Александр Борисов родился в бедной семье, был сыном прачки и кухонного работника. Но его прирожденный талант, а также Октябрьская революция, помогли ему стать народным артистом, лауреатом премий, великим актером, сыгравшим главные роли в классических произведениях советского киноискусства.

В 1927 году по окончании Школы русской драмы при Ленинградском театре драмы имени А.С. Пушкина (ныне Александринский театр), где его наставником был легендарный Юрьев – звезда петербургской сцены, был принят в театр-студию, в 1928 году в основную труппу театра, в котором оставался до конца жизни. Первые десять лет А. Ф. Борисов был актером только на театральной сцене, где без остатка отдавал искусству свою на редкость музыкальную душу, обаяние человеческой непосредственности и простоты. В 1937 году в его жизнь входит кино - это был военный биографический фильм «Друзья», посвящённый революционеру Сергею Мироновичу Кирову. Вплоть до 1953 года актёр снимался только в биографических картинах. В 1949 году вышла лента «Александр Попов», посвящённая жизни изобретателя радиосвязи Александра Степановича Попова. В том же году на экранах появился «Академик Иван Павлов». В годы войны со своим коллегой по театру Адашевским создали на Новосибирском радио образы весёлых бойцов-разведчиков Козьмы Ветеркова и Ильи Шмелькова. Передачи, а затем и выступления перед бойцами сибирских дивизий с участием этих персонажей, называвшиеся «Огонь по врагу», получили широкую популярность.

С начала 1960-х годов пробовал себя в качестве режиссёра, сняв две мелодрамы «Кроткая» и «Пробивной человек» и короткометражный фильм «Душа зовёт». В молодости выступал в музыкальном трио вместе с В.П. Соловьёвым-Седым. Исполнял романсы, песни и частушки на сцене и в кино.

Звания и награды: Герой Социалистического Труда, Народный артист СССР, Лауреат четырёх Сталинских премий, Государственная премия РСФСР имени К. С. Станиславского, Кавалер двух орденов Ленина, Орден Трудового Красного Знамени, Орден «Знак Почёта», Медаль «За доблестный труд, Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», Медаль «Ветеран труда».

В 1987 году, в Ленинграде на доме по улице Куйбышева, 1/5, где актёр проживал в 1956—1982 годах, была установлена мемориальная доска.