Родился в 1917 году в Киеве. В 1930 году семья переехала в Ленинград, где Жук окончил школу № 28 (Петришуле), а затем архитектурный факультет Академии художеств. Участник Великой Отечественной войны. С 1946 года работал в институте «Ленпроект», сперва в мастерской Е. А. Левинсона и И. И. Фомина, а с 1954 в собственной. С 1949 года и до конца жизни вёл преподавательскую деятельность в Академии художеств.

Александр Владимирович много и плодотворно трудился над проектированием зданий различного типа для Ленинграда в соавторстве с другими архитекторами и инженерами. Среди первых работ – комплекс малоэтажных домов возле станции метро «Удельная». Продолжением работы над жилой застройкой была застройка участка Краснопутиловской улицы, которая стала одним из первых ансамблей крупнопанельных домов.

Во главе собственной мастерской разрабатывал застройку Кировского района. Стал автором подземного и наземного вестибюля станции «Владимирская» с административным зданием. Также принимал участие в работе над вестибюлями станций «Чернышевская» и «Выборгская».

Жук стал одним из соавторов возведения Театра юных зрителей и Большого концертного зала «Октябрьский».

Среди наиболее значимых сооружений нашего города, которые можно встретить в портфолио Александра Владимировича, стоит назвать мост Александра Невского через Неву и здание аэровокзала Пулково-1. За последнюю работу Жук стал лауреатом Государственной премии СССР.

Скончался 4 января 2008 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Комаровском кладбище.

Александр Владимирович Жук – обладатель премии «Народный архитектор СССР», профессор архитектуры Академии художеств, академик Академии архитектуры и строительных наук, член центрального правления союза архитекторов.