Родился 14 ноября (1 ноября) 1904 года в городе Казани. В 1926 году поступил в Ленинградскую консерваторию, которую окончил в 1930 году по классу композиции. Некоторое время учёбу совмещал с преподаванием музыкально-теоретических дисциплин.

Получив музыкальное образование, стал активно заниматься творческой деятельностью. А. С. Животовым написано большое количество вокально-симфонических и вокально-лирических произведений, в том числе музыкальные циклы «Запад», «Весна», а также ряд романсов на стихи Д.В. Давыдова и М.В. Исаковского. Им также написана музыка к кинофильмам «Слава мира», «За Советскую Родину», «Двенадцатая ночь». С 1961 года возглавлял Ленинградское отделение Музыкального фонда.

Умер 27 августа 1964 года. Похоронен на Серафимовском кладбище в городе Санкт-Петербурге.