Алексей родился в купеческой семье Зазерских. В 1902 году окончил с серебряной медалью по строительному искусству Институт гражданских инженеров.

С первых лет своей практики архитектор стремился к комплексному решению задач по проектированию и сооружению крупных жилых и общественных зданий. Зазерский участвовал в проектировании дома № 1–3 на Каменноостровском проспекте (фасады), за что получил неплохой гонорар от мэтра Фёдора Ивановича Лидваля.

Имя Алексея Ивановича Зазерского связано с историей обустройства Санкт-Петербурга общественными туалетами. В конце XIX - начале XX века на Кронверкском проспекте, у Николаевского и у Тучкова мостов, по заказу богатого купца Александрова, владевшего рынком на Кронверкской улице Петербургской стороны, были построены три одинаковых туалета в виде небольших особняков с башенками, шпилями, узорной кладкой. Проект туалета был разработан А.И. Зазерским. История постройки туалетов связана с городской легендой, о том, что купец строил туалеты неподалеку от не принявшей его ухаживаний благородной дамы. Те туалеты не сохранились, сохранились два других, построенных по проекту архитектора Зазерского в 1902 году, — в Александровском саду и на Театральной площади.

В 1905—1908 годах участвовал в проектировании и строительстве сооружений первой очереди городского трамвая.

Был одним из организаторов строительства кооперативных жилых домов в Санкт-Петербурге.В 1909 году зодчий основал «Товарищество для устройства постоянных квартир». В первом кооперативном доме (Большая Посадская ул., 1), помимо сдержанной изысканной прорисовки фасадов, необходимо отметить удобную планировку, хорошую освещенность, наличие лифтов, устройство центрального отопления, водоснабжения. Архитектор предусмотрел возможность возведения дополнительных некапитальных стен по желанию заказчика, который, таким образом, мог по своему усмотрению изменить планировку квартиры и ее отделку. Вопросы бытового комфорта, гигиены жилища всегда оставались в центре внимания А.И. Зазерского.

Главная заслуга А.И. Зазерского в дореволюционный период – это возведение большой группы кооперативных жилых домов, в которых автор выступает как зодчий-градостроитель, мыслящий большими объемами и массами. Естественно, что стремление к комплексной застройке участков города не могло получить должного развития в тех условиях. Но отдельные здания все же были построены и представляли собой важный вклад в развитие архитектуры нашего города начала XX века.

После революции построил Палевский жилмассив в Ленинграде, участвовал в градостроительном проектировании Ярославля, Твери, Баку. В начале 1920-х годов работал в Ярославле, где совместно с С.В. Домбровским разрабатывал градостроительный план города.

Член Петербургского общества архитекторов. В 1928 году вместе с Н.А. Ладовским и другими единомышленниками организовал Объединение архитекторов-урбанистов (АРУ).

В начале Великой Отечественной войны вступил в народное ополчение. Умер от голода зимой 1942 года в блокадном Ленинграде.