Родился 11 августа 1909 года в Санкт-Петербурге. Служил в Красной Армии с 1929 года. В 1932 году окончил 2-ю военную школу летчиков в Борисоглебске.

К началу Великой Отечественной войны занимал должность начальника аэроклуба в городе Коврове Владимирской области. Участник Великой Отечественной войны с января 1943 года. Воевал в составе 392-го ночного бомбардировочного авиационного полка. К февралю 1944 года совершил 60 боевых вылетов для разведки, бомбардировки и уничтожения скоплений войск и особо важных объектов в тылу противника. Особо отличился в ходе Корсунь-Шевченковской операции. После войны продолжал службу в армии.

С 1953 года майор Заевский - в запасе.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм капитану В. А. Заевскому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.

Герои Петроградской стороны : краткие биографии Героев Советского Союза, Героев Социалистического Труда и почетных граждан Санкт-Петербурга, чья жизнь была связана с Петроградской стороной / составители: В. И. Щербаков, Г. М. Атаманова, И. В. Вчерашняя ; редактор: О. Капполь. - Санкт-Петербург : Златоуст, 2010.