Александр Введенский родился 6 декабря 1904 года. Он был старшим из четырех детей в семье Ивана Викторовича Введенского, происходящего из семьи орловского священника (отсюда и сама фамилия, характерная для представителей духовного сословия, и инетерес к обновленческим течениям в православии). Александр и его младший брат Владимир провели несколько лет в Санкт-Петербургском Николаевском кадетском корпусе, но в апреле революционного 1917 года мать предусмотрительно перевела сыновей в в гимназию имени Л. Д. Лентовской.

Еще со времени обучения в кадетском училище юноша писал стихи, активно печатался в гимназическом журнале. Совместно со своими друзьями он написал поэму «Бык Будды», пародирующую модных в то время футуристов. Молодые поэты послали свои стихи на отзыв А. А. Блоку, но тот интереса к их творениям не проявил. В 1921 году Александр Введенский окончил «трудовую школу» (в которую к тому времени была переименована гимназия), не сумев, как ни удивительно, сдать зачета по литературе.

Отработав год конторщиком на строительстве электростанции «Уткина заводь» и став членом профсоюза, Александр Введенский поступил в университет на правовое отделение факультета общественных наук, но не окончил его, решив стать профессиональным литератором. В конце 1927 года было образовано Объединение реального искусства (ОБЭРИУ). В него вошли семь человек: Даниил Хармс, Александр Введенский, Николай Заболоцкий, Константин Вагинов, Юрий Владимиров, Игорь Бахтерев, Дойвбер (Борис) Левин.

Как и многие другие обэриуты, Введенский был практически лишён возможности публиковать свои взрослые произведения. Работа в области детской литературы служила единственным источником его доходов,С 1928 года Введенский по приглашению С. Я Маршака начал активно сотрудничать с детской редакцией Госиздата. Произведения Введенского для детей печатались в детских журналах «Чиж» и «Еж», выходили отдельными изданиями. Всего при поэта жизни вышло более сорока детских книг.

1 апреля 1930 года состоялось последнее публичное выступление обэриутов. Они подверглись резкой критике в печати за аполитичность и идеологическую невыдержанность. Детская литература, «призванная воспитывать в коммунистическом духе советских ребят», была объявлена участком наиболее напряженной классовой борьбы. С этого момента Введенский регулярно подвергался гонениям и несколько раз был арестован.

Летом 1936 года поэт переехал в Харьков — его женой стала Галина Викторова, секретарь местного отделения Союза писателей. Он начал снова печататься в детских журнал и даже написал кукольную пьесу «Концерт-варьете. Это была веселая пародия на популярные концертные программы с множеством смешных кукольных номеров и трюков. К сожалению, постановку пьесы осуществить не получилось, но идея пародии на театральный концерт продолжала жить, и позднее «Концерт-варьете» стал прообразом всемирно известного «Необыкновенного концерта» театра кукол С. В. Образцова.

Осенью 1941 года, во время немецкого наступления на Харьков, Введенский с семьей должен был эвакуироваться в Алма-Ату, однако в последний момент решил остаться в городе. Директор художественного фонда Михаил Дворчик, знакомый Введенского, написал на него донос. На рассвете 27 сентября 1941 года поэт был арестован.

В «Акте смерти заключённого в пути», подписанном начальником конвоя, комиссаром конвоя и врачом эшелона сказано, что 19 декабря 1941 года заключенный Введенский Александр Иванович умер на этапе из Харькова в Казань от экссудативного плеврита. Уже в 60-е годы человек, который был в этапе вместе с Введенским, рассказал, что тот умер от дизентерии, очень ослабев из-за плохого питания.