Родился в 1759 году в семье крепостных графа А. С. Строганова. Способность Воронихина к рисованию обратила на него внимание Строганова, который в 1777 году отправил его в Москву для обучения. Здесь Воронихин занимался под руководством архитекторов Баженова и Казакова. Из Москвы Строганов перевел его в Петербург.

В 1786 году Воронихин получил вольную и совершил четыре поездки по России и Западной Европе, сопровождая сына своего покровителя, П. А. Строганова и французского политика Ш.-Ж. Ромма. За границей он изучал перспективу, пейзажную живопись и архитектуру, а также занимался математикой, естественными науками, физикой, механикой и астрономией. Молодые люди оказались втянутыми в революционные события во Франции, и в 1790 году вернулись в Россию по приказу императрицы Екатерины II.

По возвращении, в 1790-е годы, Воронихин живёт и работает в Петербурге, занимаясь отделкой интерьеров Строгановского дворца на Невском проспекте, а также перестройкой дачи и парка Строгановых на Чёрной речке. В 1797 году Андрей Никифорович написал картину «Вид Строгановской дачи», за что получил признание Академии художеств. Ему было присуждено звание академика перспективной живописи. В 1802 году Воронихин удостоился звания профессора архитектуры и преподавал вплоть до своей кончины в 1814 году. Среди его учеников – выдающиеся архитекторы XIX века, такие как А. А. Михайлов, К. А. Тон и другие.

Наиболее прославленный проект Воронихина – собор Казанской Божией Матери в Санкт-Петербурге (1801-1811). По случаю освящения этого храма Воронихин был пожалован орденом Св. Анны второй степени, украшенным бриллиантами, и получил пожизненную пенсию. Также Воронихин – автор здания Горного института (1806-1811), дома Департамента уделов на Дворцовой набережной (перестроен), фонтана на склоне Пулковской горы и многих других работ в Петербурге и пригородах – Павловске, Гатчине, Стрельне и Петергофе.

Был женат на англичанке Марии Лонд и имел четырёх сыновей. Умер в 1814 году и похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Андрей Никифорович Воронихин – новатор в инженерных вопросах. Выполненный им проект Храма Христа Спасителя позволяет считать его одним из родоначальников «национального стиля» в русской архитектуре. Казанский собор стал одним из первых в мире примеров металлической конструкции купола. Кроме того, Воронихин – автор значительного числа работ в интерьерах, связанных с созданием оригинальных малых форм.

В 1807 году семья Воронихиных приобрела участок на Петербургском острове (сейчас Каменноостровский пр., 62) для возведения собственной дачи. Знаменитая колоннада появилась в 1817 году, три года спустя после смерти Воронихина. Во второй половине XIX века дом был надстроен вторым этажом. Разобран в целях облагораживания территории к Олимпиаде-1980. В 2008-2009 на этом месте возведён железобетонный муляж, повторяющий деревянное здание полувековой давности.