Вся жизнь Александра Александровича Вавилова, его научная, педагогическая, организаторская деятельность, была неразрывно связана с ЛЭТИ. Здесь он прошел путь от студента до ректора института.

В 1940 году Александра Александровича призвали в Красную армию. Там он служил в качестве начальника радиостанции аэродрома близ города Шауляй. С началом войны в составе действующей армии он был назначен начальником радиостанции в 111 отдельном батальоне аэродромного обслуживания.

А. А. Вавилов был на фронте с первого до последнего дня войны. Он прошел Прибалтийский, Северо-Западный, 1-й и 2-й Белорусский и Ленинградский фронты, был участником битвы на Курской дуге. В 1943 году старшина Вавилов получил медаль «За отвагу» за восстановление радиостанции прямо на поле боя.

После войны Александр Александрович стал студентом ЛЭТИ, который окончил с отличием. С 1951 года он продолжил свою научную и преподавательскую карьеру в институте.

В 1968 году ученому присвоили учёное звание профессора и избрали ректором Электротехнического института. На этом посту он оставался до конца своей жизни. В эти годы он также возглавлял кафедру автоматики и процессов управления.

В 1976 году Александр Александрович был избран член-корреспондентом Академии наук СССР. Он возглавлял Научный совет АН СССР по проблемам автоматизации и управления.

С 1975 года ученый являлся также Почётным доктором Гданьского политехнического института. Благодаря энергии и организаторскому таланту Вавилова ЛЭТИ стоял в авангарде научно-технической революции. Научная деятельность Александра Александровича охватывала широкий круг фундаментальных и прикладных вопросов, посвященных системам автоматического управления и регулирования, машинным методам их экспериментального исследования и проектирования.

За заслуги в научной работе, подготовке кадров и участие в Великой Отечественной войне Александр Александрович Вавилов был награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, десятью медалями.