Борис Сергеевич Угаров родился 6 февраля 1922 года в Петрограде в рабочей семье. С 1930 года учился в средней школе. В школьные годы занимался в художественной студии Дома учёных, посещал частную студию.

В Великую Отечественную войну добровольцем ушёл в народное ополчение. Затем служил артиллеристом-наводчиком, участвовал в боях на Ленинградском и Волховском фронтах, в Карелии и на Дальнем Востоке. Награждён орденом Красной Звезды и орденом Отечественной войны II степени. После демобилизации в 1945 году на основании работ военных лет был принят на первый кур Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина (ЛИЖСА имени И. Е. Репина, сегодня Санкт-Петербургский Государственный Академический институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина).

В 1951 году на отлично защитив дипломную картину «Колхозная весна», Борис Угаров получил звание художника живописи. В выпускной работе отразились главные стимулы в творчестве художника — любовь к земле, к родной природе и к людям. После окончания института в 1951—1954 годах занимается в аспирантуре под руководством А.М. Герасимова. Одновременно с 1952 года начинает преподавательскую работу в ЛИЖСА имени И. Е. Репина. В том же году принят в члены Ленинградского Союза советских художников. С 1951 года участвует в выставках. Пишет жанровые и исторические картины, портреты, пейзажи, натюрморты. Чувство любви художника к природе и понимание её красоты поддерживалось и углублялось работой над пейзажем. В 1951-1954 годах Угаров совершил поездки по Ленинградской и Тверской областям, написал этюды «Снег тает», «Весенняя вода», «Банька», «Улица в деревне». Результатом поездок по русским городам (Новгород, Псков, Старая Ладога и др.) в 1955-1960 годах стали картины: «Сумерки» «Череменецкое озеро», «Ферапонтов монастырь», «Псков», «Зимка» и другие. Центральной темой творчества Угарова стала тема блокады Ленинграда. Он создал замечательный женский образ, который живет в памяти нескольких поколений наших соотечественников. Картина «Ленинградка», была написана в 1961 году в память о тяжелой зиме 1941-ого. Художник был свидетелем трагических событий двадцатилетней давности, считал своим долгом рассказать об этом своим современникам и донести до потомков. Борис Сергеевич писал «Ленинградку» по памяти. Облик молодой изнеможенной женщины, везущей по берегу Невы санки, очень выразителен, лаконичен и торжественен. В 1975 году избирается председателем правления ЛОСХ РСФСР, занимая этот пост до 1979 года.

В 1977 году назначается ректором ЛИЖСА имени И. Е. Репина.

В 1978 году избирается действительным членом Академии художеств СССР, а в 1983 году избран её Президентом .

Угаров Борис Сергеевич скончался 2 августа 1991 года. Похоронен на Литераторских мостках Волкова кладбища.

Его произведения находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, в музеях и частных собраниях в России, Финляндии, КНР, Японии, Великобритании, Франции и других странах.