Согласно официальным данным, Георгий Товстоногов родился в Тифлисе (Тбилиси, Грузия). Однако по свидетельству младшей сестры режиссёра, Нателы Товстоноговой, он родился в Санкт-Петербурге, где семья жила на Фурштатской улице и только в 1919 году переселилась в Тифлис. В 15 лет Георгий окончил школу. Ещё школьником много времени проводил в театре, актёром которого был его дядя. По окончании школы поступил в Тбилисский железнодорожный институт, где его отец заведовал кафедрой, но вскоре понял, что его призвание — театр.

Сценическую деятельность начал в 1931 году как актёр и ассистент режиссёра в Тбилисском русском ТЮЗе.

В 1933 году поступил на режиссёрский факультет ГИТИСа.

После окончания ГИТИСа в период с 1938 по 1946 год работал в качестве режиссёра в Тбилисском русском драматическом театре имени А. С. Грибоедова. В 1946 году по личным мотивам Товстоногов покинул Тбилиси и переехал в Москву. Был художественным руководителем Гастрольного реалистического театра (1946—1948) и режиссёром Центрального детского театра (1946—1949). Параллельно ставил спектакли в других театрах Москвы, а также в Русском театре драмы в Алма-Ате.

В 1949 году переехал в Ленинград для работы режиссёром Ленинградского театра имени Ленинского комсомола, а уже через год был назначен главным режиссёром театра. Именно здесь он обрёл имя и признание. Наибольший успех выпал на долю спектакля «Оптимистическая трагедия», поставленного им в 1955 году на сцене Ленинградского театра драмы имени А. С. Пушкина, за который Товстоногов был удостоен Ленинской премии в 1958 году.

13 февраля 1956 года вступил в должность главного режиссёра Большого драматического театра (БДТ), переживавшего тогда непростой период своей истории. Товстоногов возглавлял БДТ в течение тридцати трёх лет, сделав его «первой сценой страны».

В 1958 году начал преподавать в Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии (профессор с 1960 года), с 1970 года заведовал кафедрой режиссуры. Воспитал несколько поколений театральных режиссёров.

Работал на телевидении. Помимо более полутора десятков телеспектаклей, поставленных в 1957—1989 годах как им самим, так и с другими режиссёрами под его руководством, снял телефильм «Гром на улице Платанов» (1961) и записал радиоспектакль «Верность» (1961) по пьесе Ольги Берггольц. Написал две важные для русской театральной культуры книги по теории и практике режиссёрского творчества — «О профессии режиссёра» и «Круг мыслей». В 1957 году был приглашен в состав редколлегии журнала «Театр».

В 1964 году был избран заместителем председателя президиума Всероссийского театрального общества (ВТО).

Георгий Товстоногов жил в доме № 4 по Петровской набережной. 28 июля 2010 года озелененный участок перед домом был назван сквером Товстоногова. 5 октября того же года в честь 95-летия со дня рождения режиссера в сквере был открыт памятник работы скульптора Ивана Корнеева и архитектора Вячеслава Бухаева.

Георгий Товстоногов. Собирательный портрет : воспоминания, публикации, письма / составители: Е. Горфункель, И. Шимбаревич ; рисунки А. Гаричева. - Санкт-Петербург : Балтийские сезоны, 2015.

Старосельская, Н. Д. Товстоногов. - Москва : Молодая гвардия, 2018.