Александр Николаевич Теренин родился 24 апреля (6 мая) 1896 года в Калуге в купеческой семье. В 1914 году он окончил Калужское реальное училище. В период учёбы юноша занимался в физическом кружке под руководством великого учёного К.Э. Циолковского.

В 1914 году Теренин приехал в Петроград и поступил в Петроградский психоневрологический институт, где успел окончить только первый курс, поскольку в 1915 году был призван в Русскую императорскую армию, где служил в научно-технической лаборатории Военного министерства, занимаясь исследованиями трофейных фотосоставов. В 1916 года молодой человек продолжил обучение, став вольнослушателем в Петроградском университете. После революции он демобилизовался и стал студентом физического отделения Петроградского университета.

В 1919 году выдающийся российский физик Д.С. Рождественский пригласил будущего ученого в недавно созданный им Государственный оптический институт на должность лаборанта. Еще будучи студентом, Теренин самостоятельно провёл сложную программу научных исследований, написал несколько научных трудов и совершил научное открытие, выяснив строение систем энергетических уровней атомов.

Всю трудовую жизнь Александр Николаевич непрерывно работал в Государственном оптическом институте (ныне — имени С.И. Вавилова). Одновременно в 1945-1960 годах он возглавлял лабораторию Института биохимии имени А.Н. Баха АН СССР.

Сочетание качеств глубокого теоретика и блестящего экспериментатора, а также выдающийся организаторский талант и поразительная трудоспособность вывели А.Н. Теренина ещё молодым учёным в лидеры отечественной фотохимии и фотофизики. Им совместно с коллегами было сделано множество научных открытий и изобретений. В годы Великой Отечественной войны во главе лаборатории выполнил серию научных исследований в интересах оборонной промышленности.

А.Н. Теренин создал передовую российскую школу фотохимии и фотофизики. Им основано новое направление в науке — фотоника. Он же — основоположник научно-педагогической школы Ленинградского государственного университета «Фотоника дисперсных и нелинейных сред».

На протяжении всей жизни ученый уделял большое внимание становлению инженерно-физического образования, с 1922 года до последних дней параллельно с научной работой он трудился в Ленинградском государственном университете: ассистент, научный сотрудник, с 1932 — профессор, заведующий лабораторией и заведующий отделом фотоники.

Александр Николаевич был автор свыше 400 научных трудов, в том числе фундаментальных монографий «Фотохимия паров солей» (1932), «Фотохимия красителей и родственных соединений» (1947), «Фотоника молекул красителей и родственных органических соединений» (1967).

Научные труды Анлнександра Николаевича Теренина получили признание в стране и за рубежом. В СССР ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда, он был награждён 5 орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, медалями. Он также был избран членом Английского химического общества и Французского общества физической химии, награждён престижными научными наградами и премиями Англии и Италии.

Скончался Александр Николаевич 18 января 1967 года в Москве. Похоронен на Богословском кладбище Санкт-Петербурга.