Марк Евгеньевич родился в Харькове, где учились его родители: отец Евгений Захарович Тайманов — в политехническом институте, мать Серафима Ивановна Ильина — в консерватории. Вскоре семья переехала в Ленинград, с которым связана вся жизнь шахматиста и пианиста Тайманова. Первые уроки музыки получил от матери.

«Мальчик соображал молниеносно и блестяще считал варианты», – так отзывался о юном Тайманове отец-основатель советской шахматной школы Михаил Ботвинник, учеником которого стал Марк Евгеньевич. В шестнадцать лет он – мастер спорта, но к тому времени вся страна уже знала Тайманова и как звезду советского кинематографа: в 1936 году на экраны вышел фильм Владимира Шмидтгофа и Михаила Гавронского «Концерт Бетховена», в котором десятилетний Тайманов сыграл главную роль. Это был первый и последний его фильм.

Учился в Ленинградской консерватории в классе фортепиано вместе со своей будущей женой Любовью Брук. В марте 1943 года они оба приняли участие в концерте юных музыкантов в рамках празднования 80-летия консерватории в Ташкенте. Будучи известным гроссмейстером, Марк Евгеньевич продолжал концертную деятельность, выступая в дуэте с женой, записал несколько пластинок.

В 1999 году два диска избранных записей дуэта Марка Тайманова и Любови Брук, единственного дуэта во всем цикле, вошли в юбилейный 100-томный бокс-сет «Великие пианисты 20-го века» выпущенный Philips Records и Steinway & Sons.

Четырнадцать раз Тайманов играл в чемпионатах Ленинграда, пять раз становился чемпионом. В чемпионатах СССР играл 23 раза, в 1956 году стал чемпионом страны.

Член клуба Михаила Чигорина (символический клуб, объединяющий шахматистов всего мира, выигравших хотя бы одну партию с классическим контролем времени в официальном соревновании у чемпиона мира в период обладания им этого звания).

Дважды принимал участие в претендентских соревнованиях. В 1953 году был в середине турнирной таблицы, в 1971 году в первом же матче проиграл Роберту Фишеру, будущему чемпиону мира, со счётом 0:6. Поражение было шоком для советского шахматного руководства. На таможне у Тайманова нашли книгу Солженицына «В круге первом», изданную за рубежом, и 1100 незадекларированных гульденов (обычно шахматистов не досматривали), что стало поводом для репрессий против него: ему уменьшили государственную стипендию, перестали посылать на турниры за границу, лишили звания заслуженного мастера спорта СССР и исключили из сборной СССР. Он не мог печататься, выступать с лекциями, ему пришлось даже прервать концертную деятельность.

По прошествии многих лет в 1991 году все обвинения были сняты, звания восстановлены, в 1996 году пианист был награжден орденом Почета и медалью «За трудовые заслуги». Он активно выступал с концертами в России и за рубежом, выпустил много пластинок. О нем пишут в энциклопедиях как о «знаменитом шахматисте и музыканте». Вся его жизнь была посвящена служению двум музам и сам он не мог однозначно ответить на вопрос о том, какая из них являлась для него главной.

Последние 30 лет его жизни связаны с женой Надежда Александровна Таймановой (Бахтина). В возрасте 78 лет он стал отцом сразу двоих детей — двойняшек Маши и Димы. У шахматиста за плечами четыре брака. Всего у гроссмейстера трое детей.