Владимир Андреевич Стеклов родился 28 декабря 1863 (9 января 1864) года в Нижнем Новгороде в семье священника Андрея Ивановича Стеклова, впоследствии ректора Нижегородской и Таврической духовных семинарий, и Екатерины Александровны, урождённой Добролюбовой, младшей сестры Н. А. Добролюбова.

Уже во время обучения в Нижегородском дворянском институте юноша обнаружил способности к математике и физике. В 1882 году он поступил на физико-математический факультет Московского университета, однако его занятия складывались в этот первый год университетской жизни неудачно, и в 1883 году он перевёлся в Харьковский университет, где преподавал выдающийся математик Ляпунов, тогда ещё молодой учёный. Своими лекциями он привил многим студентам университета любовь к математике, в том числе и Владимиру Стеклову.

По окончании университета В. А. Стеклов был назначен ассистентом при кафедре механики. В 1891 году он был утверждён в звании приват-доцента; в 1894 году получил степень магистра прикладной математики; с 1896 года — экстраординарный профессор. В 1902 году ученый получил степень доктора прикладной математики и должность ординарного профессора. К этому времени В. А. Стеклов уже был известен своими научными трудами (45 работ) в области механики и математической физики. С 1894 года он также преподавал механику в Харьковском технологическом институте.

С 1902 по 1906 годы В. А. Стеклов возглавлял Харьковское математическое общество; а в 1904 году стал деканом математического факультета Харьковского университета. В 1906 году он переехал в Санкт-Петербург, где стал профессором кафедры математики Санкт-Петербургского университета и профессором Бестужевских курсов.

Дальнейшая научная деятельность В. А. Стеклова связана с Академией наук: член-корреспондент по разряду математических наук физико-математического отделения с 7 декабря 1902 года, адъюнкт по тому же отделению (прикладная математика) с 6 ноября 1910 года, экстраординарный академик с 3 марта 1912 года, ординарный академик с 1 июля 1912 года, вице-президент академии наук с 31 мая 1919 года до своей смерти.

Основные работы В. А. Стеклова (их насчитывается более 150) относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Его работы по уравнениям в частных производных относятся к электростатике, колебаниям упругих (или квазиупругих) тел, задачам распространения тепла.

Владимир Андреевич был награждён орденами Российской империи: Св. Станислава 2-й ст. (1903), Св. Анны 3-й ст. (1906), Св. Владимира 4-й ст. (1917). Умер В. А. Стеклов 30 мая 1926 года в Крыму (Гаспра). Похоронен в Петербурге, на Литераторских мостках.

После смерти В. А. Стеклова в 1926 году его имя было присвоено Физико-математическому институту, который он возглавлял со времени создания. После разделения Физико-математического института на два учреждения, имя В. А. Стеклова в 1934 году было присвоено Институту математики. Впоследствии его имя стало носить и Ленинградское отделение института, с 1995 года ставшее самостоятельным учреждением Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В. А. Стеклова РАН.