Родился в 1937 году в Ленинграде. В начале блокады вместе с братом был эвакуирован в Кировскую область. В 1943 году родители выехали из осажденного Ленинграда, забрали детей из детского дома и поселились в Подмосковье. После окончания войны семья вернулась в Ленинград.

В 1946 году Борис поступил в шахматный кружок Ленинградского дворца пионеров (сегодня Санкт-Петербургский дворец творчества юных). Борис быстро прогрессировал и за один год занятий выполнил норматив I разряда, став самым юным перворазрядником страны. С 1949 по 1955 год Борис регулярно выступал за Ленинград на юношеских первенствах СССР. В 1953 году Спасский дебютировал на международном уровне на турнире в Бухаресте (Румыния), в 1962-м в составе сборной СССР впервые принял участие во Всемирной шахматной олимпиаде (Варна, Болгария) и внес вклад в победу советской команды. В последующие годы вместе со сборной страны пять раз становился победителем этих соревнований. В 1969 году стал десятым чемпионом мира, спустя 4 года - двукратным чемпионом СССР.

Выпускник филологического факультета Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет).

Увлекался легкой атлетикой и теннисом.

С 1976 по 2012 год жил во Франции.

Калиниченко, Николай. Борис Спасский. Шахматные лекции. - Москва : Эксмо, 2017. - 413 с. : ил. - (Шахматы. Классики). - 0+.