Родился в семье публициста и общественного деятеля Дмитрия Иосифовича Спасского-Медынского. Детство и юность провел на Кавказе, куда семья переехала в 1902 году. Первое стихотворение опубликовал в 1912 году в «Тифлисском журнале», еще будучи гимназистом. В 1915 году поступил на юридический факультет Московского университета. В 1917 году в Москве вышла первая книга Спасского — сборник стихов «Как снег». В 1917–1918 выступал вместе с футуристами на поэтических вечерах, печатался в «Газете футуристов». В 1918 году Спасский бросил университет и ушел в Красную Армию. Военную службу проходил в Самаре, был лектором в политотделе губвоенкомата; демобилизовался в 1921 году.

В 1924 году Спасский переехал в Ленинград, где работал секретарём Центрального Художественного совета при академических театрах. В те же годы он начал работать как драматург, создал либретто для опер «Броненосец „Потёмкин“», «Орлиный бунт», «Молодая гвардия». Уже тогда Спасский был тесно связан с «Издательством писателей в Ленинграде». В годы первых пятилеток ездил с бригадами писателей по стране, писал о новых стройках, о Нарвской заставе в Ленинграде. В 1934 году он был принят в Союз писателей СССР.

В осаждённом Ленинграде Спасский выступал в воинских частях, в журналах «Звезда» и «Ленинград», работал на радио; был в народном ополчении, пережил блокадную зиму. В 1942 году эвакуировался в Пермь, писал тексты для «Окон ТАСС»; вернулся в Ленинград в 1944 году. С 1945 по 1949 год работал старшим редактором в Гослитиздате.

8 января 1951 года был арестован по обвинению в участии в контрреволюционной группе и антисоветской агитации и приговорен к 10 годам заключения, но в 1954 году освобождён и вернулся в Ленинград. Продолжал работать не только над собственными произведениями, но и помогал другим авторам как редактор издательства «Советский писатель», занимался поэтическими переводами.

Скончался 24 августа 1956 года в Ярославле во время круиза по Волге. Похоронен на Литераторских мостках.