Родился в Иркутской области в семье военнослужащего.

В 1968 году поступил на исторический факультет Горьковского государственного университета. Во время учёбы работал в редакции художественного вещания Горьковского телевидения, где уже в возрасте 19 лет выпустил свои первые телевизионные программы.

В 1975 году Сокуров поступил на режиссёрский факультет Всероссийского государственного института кинематографии. За отличную учёбу получал именную стипендию С. Эйзенштейна.

По рекомендации А. Тарковского в 1980 году Сокуров был зачислен на киностудию «Ленфильм», где снял свои первые игровые картины. Одновременно сотрудничал с Ленинградской студией документальных фильмов, где в разное время выпустил все свои документальные работы.

Первые фильмы, снятые режиссёром в Ленинграде, вызвали негативную реакцию как Госкино, так и партийных органов.

Признание пришло к режиссеру в конце 1980-х годов. Снятые Сокуровым ранее фильмы не только вышли в прокат, но и с большим успехом представляли русское кино на международных кинофестивалях. В 1980—1990 годы режиссёр интенсивно работал, снимая часто по несколько картин в год. Одновременно он принимал участие в работе благотворительных программ для молодежи на радио, занимался с группой молодых начинающих режиссёров при киностудии «Ленфильм».

В 1995 году по решению Европейской Киноакадемии имя Александра Сокурова включено в число ста лучших режиссёров мирового кино.

Режиссёр живёт в Санкт-Петербурге, где, кроме реализации творческих начинаний, возглавляет общественную группу активистов-градозащитников — так называемую «Группу Сокурова», ведущую диалог с городской властью на тему защиты от разрушения старого Петербурга.

Сокуров, А. Н. В центре океана : эссе, рассказы.- Санкт-Петербург : Амфора, 2012.

Уваров, С. А. Интонация. Александр Сокуров : сборник интервью. - Москва : Новое литературное обозрение, 2019.