Родился в Костромской губернии в крестьянской семье. Работал слесарем паровозосборочного цеха Сормовского завода в Нижнем Новгороде. В 1906 году вступил в РСДРП. По заданию партии организовал подпольную типографию, входил в редакционную тройку по подготовке нелегальных большевистских изданий, хранил на своей квартире партийную библиотеку, паспортные бланки и печать. С 1909 года в Оренбурге. Спустя год арестован и отправлен в Вологодскую губернию.

В Петрограде с 1916 года. Работал слесарем в инструментальной мастерской акционерного общества электромеханических сооружений «Дека» («Дюфлон, Константинович и К°») – крупного завода на Петроградской стороне. В 1917-1918 годах — организатор и председатель районного Совета рабочих депутатов и комитета РСДРП(б) Петроградской стороны. Один из руководителей красного террора. В 1919 году распоряжением Петроградского комиссариата по продовольствию отправлен в Полтавскую губернию. В том же году убит.

С 1926 по1991 год имя Александра Скороходова носила улица в Петроградском районе Ленинграда (с 1991 года Большая Монетная). В 1925 году имя Александра Скороходова было присвоено Трамвайному парку на Барочной улице, 12. Здесь была установлена мемориальная доска.