Родился в городе Усть-Куте Иркутской области. С детства Андрей хотел служить в армии и стать офицером. В 1982 году пошел в школу № 6. Учился без троек. Ребята его любили. Всегда был добрым, вежливым. В школе Андрей с удовольствием занимался спортом. Защищал честь школы в городских соревнованиях по баскетболу, волейболу и лёгкой атлетике. В 1992 году попытался поступить в Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное командное училище , но не прошёл по конкурсу.

В 1993 году поступил в Санкт-Петербургское высшее зенитное ракетное командное ордена Красной Звезды училище. Через год стал сержантом, отличником боевой подготовки. В 1996 году командование училища направило благодарственное письмо коллективу школы № 6 за хорошую подготовку Андрея к службе в армии.

После окончания училища в 1997 году Андрей Шерстянников проходил службу в 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, дислоцированной в городе Псков. Был командиром зенитно-ракетного взвода 104-го парашютно-десантного полка.

В 1999 году назначен командиром зенитно-ракетного взвода 165-го отдельного зенитно-ракетного дивизиона.

В феврале 2000 года отправился в командировку для выполнения специального правительственного задания по ликвидации бандформирований в Чечне в составе сводного отряда 104-го гвардейского Краснознаменного парашютно-десантного полка 76-й гвардейской воздушно-десантной Черниговской Краснознаменной дивизии.

11 февраля 2000 года гвардии старшему лейтенанту Шерстянникову поступил доклад наблюдателя о передвижении группы боевиков на технике в районе впадения ручья в реку Абазугал. По приказу из зениток и стрелкового оружия по ним был нанесен удар, в результате которого боевики понесли большие потери и отступили. Бандитами были брошены две легковые автомашины и приспособление для стрельбы минами.

18 февраля 2000 года лейтенат Шерстянников со своим подразделением выручил попавших в засаду сапёров. Благодаря вовремя открытому массированному огню из орудий десантники спасли товарищей.

29 февраля 2000 года превосходящие силы боевиков атаковали боевые порядки 6-й парашютно-десантной роты на высоте 776.0. Гвардии старший лейтенант Шерстянников находился здесь же. Бой продолжался много часов. Офицер держался мужественно, действовал решительно и дерзко. Получив тяжелое ранение, продолжал вести прицельный огонь и автомата.

Утром 1 марта 2000 года, когда боевики пошли в атаку на опорный пункт роты, где держали оборону оставшиеся в живых десантники, Андрей Шерстянников, получил смертельное ранение прикрывая подчиненных, но сумел последним броском гранаты взорвать трех бандитов, находившихся недалеко от него. Это был последний бой 6-й роты. 1 марта 2000 года при выполнении боевой задачи на территории Чеченской республики командир зенитного взвода 6-й парашютно-десантной роты 104-го гвардейского полка 76-й воздушно-десантной дивизии гвардии старший лейтенант Андрей Николаевич Шерстянников погиб при выполнении боевой задачи.

За мужество и героизм, проявленные в боях с террористами, удостоен звания Герой Российской Федерации (посмертно). Похоронен в родном городе Усть-Куте на правом берегу реки Лены.

1 августа 2018 года в честь дня рождения в Санкт-Петербурге на улице Мира, 15, где располагается Санкт-Петербургское высшее зенитное ракетное командное ордена Красной Звезды училище, была открыта мемориальная доска в память о Герое Российской Федерации Андрее.Шерстянникове.