Родился 9 сентября 1907 года в Санкт-Петербурге.

С 1925 года работал киномехаником в Ленинградском кинотеатре «Теремок». Год спустя устроился на кинофабрику «Совкино», где стал трудиться лаборантом. Параллельно учился в Ленинградском кинотехникуме. После – стал работать на кинофабрике помощником оператора, а затем оператором. Работал в Госкинопроме Грузии и на киностудии «Белгоскино».

В декабре 1940 года вернулся в Ленинград, где на протяжении 40 лет трудился оператором на киностудии «Ленфильм». Принял участие в создании фильма «Антон Иванович сердится».

С началом Великой Отечественной войны добровольцем ушёл на фронт, командовал ротой на Ленинградском фронте. Был ранен и контужен, после выздоровления занимался киносъёмкой в составе киногрупп Ленинградского фронта.

После окончания войны вернулся к работе оператора на киностудию «Ленфильм.

Е. В. Шапиро снял более 20 кинокартин, среди которых «Золушка», «Александр Попов», «Алёша Птицын вырабатывает характер», «Запасной игрок», «Двенадцатая ночь», «Шофёр поневоле», «Крепостная актриса», «Соломенная шляпка», «Собака на сене».

Награждён орденами Почёта, Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями. Лауреат Сталинской премии 2-й степени.

Умер 10 октября 1999 года. Похоронен на Комаровском кладбище под Санкт-Петербургом.