Родилась 13 декабря 1950 года (по документам – 13 января 1948 года) в селе Кудрявцы Николаевской области УССР.

С десятилетнего возраста Людмила Сенчина вместе с родителями проживала в городе Кривой Рог (Днепропетровская область Украинской ССР). Принимала участие в художественной самодеятельности.

В 1970 году окончила Музыкальное училище им. Н. А. Римского-Корсакова при Ленинградской консерватории (ныне – Санкт-Петербургское музыкальное училище им. Н. А. Римского-Корсакова), где занималась на отделении музыкальной комедии. Певческий голос – сопрано.

Со студенческих лет выступала в составе Ленинградского государственного концертного оркестра (ныне – Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр).

В 1970 – 1975 годах работала в Ленинградском государственном театре музыкальной комедии (ныне – Санкт-Петербургский театр музыкальной комедии), исполняла ведущие роли в классических и советских опереттах.

В 1975 – 1985 годах была ведущей солисткой Ленинградского государственного концертного оркестра.

Широкую известность Людмиле Сенчиной принесла песня «Золушка» Игоря Цветкова на стихи Ильи Резника, исполненная в 1971 году в телевизионной передаче «Голубой огонек».

Эстрадный репертуар певицы включал народные, лирические и драматические песни, любовные баллады, романсы и др. К числу наиболее популярных относились: «Песня о нежности», «Камушки», «Лесной олень», «Белой акации гроздья душистые», «Полевые цветы», «Шутка», «Черемуха», «Колыбельная», и др.

В начале 1980-х годов Людмила Сенчина сотрудничала с Игорем Тальковым. В 1986 году вместе с группой Стаса Намина и Владимиром Пресняковым-старшим она принимала участие в советско-американском музыкальном спектакле «Дитя мира».

Людмила Сенчина снималась в кино. Среди ее ролей: учительница Лариса Павловна в киноновелле «Мстители из 2-го «В» из альманаха «Волшебная сила», Присинька Шпак в музыкальной комедии «Шельменко-денщик» по мотивам водевиля Григория Квитки-Основьяненко, Павлинка в телефильме «После ярмарки» по пьесе Янки Купалы «Павлинка», певица Жюли Прюдом в приключенческой ленте «Вооружен и очень опасен» по «Калифорнийским рассказам» Брета Гарта и др.

Последние полтора года жизни Людмила Сенчина боролась с онкологическим заболеванием (раком поджелудочной железы). У неё было много творческих планов и идей, она с удовольствием участвовала в концертах и шоу на ТВ, но судьба внесла свои коррективы. 25 января 2018 года Людмила Петровна Сенчина скончалась на 68-м году жизни в одной из больниц Санкт-Петербурга. Могила Людмилы Сенчиной находится на Смоленском кладбище.