Михаил Антонович (Лейбович) Ростовцев (настоящая фамилия – Эршлер) родился в Таганроге в еврейской многодетной семье часового мастера Лейбы Эршлера. В 1881 году семья переехала в Ростов-на-Дону, где через год, сдав экзамен, Михаил поступил в первый класс реального училища. Во время учёбы он пел в синагогальном хоре Любецкого, вскоре увлёкся танцами, исполнял небольшие партии на сцене Ростовского театра оперетты.

После окончания училища в 1888 году Михаил решил полностью посвятить себя сцене. Приняв псевдоним Проценко, в 1890—1894 годах выступал в украинских драматических труппах Г. Деркача и М. Кропивницкого. В 1894 году подвижный, склонный к эксцентрике и буффонаде артист решил перейти на эстраду. Часто меняя коллективы, он оттачивал своё мастерство и однажды даже был подвергнут аресту на две недели за исполнение антиправительственных куплетов. В 1897–1900 годах Михаил Проценко выступал в Харькове, Москве и Санкт-Петербурге, а затем организовал свою труппу, с которой гастролировал по Российской империи. В 1901 году, уже под псевдонимом Ростовцев, артист дебютировал в оперетте.

Перейдя в оперетту, Михаил Ростовцев выбрал амплуа комика. Маленький рост и смешная внешность идеально подходили для воплощения различных комических персонажей. Артист гастролировал по провинции, пока в 1909 году не был приглашён антрепренёром А. А. Левицким в Санкт-Петербург, в руководимую им оперетту. Затем Ростовцев работал у антрепренёров П. В. Тумпакова и А. А. Брянского, в 1911–1918 годах играл в «Летнем Буффе» и «Палас-театре». Параллельно артист выходил на эстраду, выступал в кафешантанах.

В 1918 году Михаил Ростовцев вступил в труппу вновь образованного Петроградского театра комической оперы. В 1922 году был приглашён в Петроградский (затем – Ленинградский) Малый оперный театр, в котором выступал до конца своих дней. На этой сцене Ростовцев исполнил множество различных партий, среди которых: Лимбургер («Жёлтая кофта» Ф. Легера), Пуцкин («Чёрный амулет» Н. М. Стрельникова), Ламбертуччо («Бокаччо» Ф. Зуппе), Дон Паскуале («Корневильские колокола» Р. Планкетта), Кассандр («Арлекинада» Р. Дриго), Дон Педро («Перикола» Ф. Оффенбаха), Цунига («Кармен» Ж. Бизе), священник («Леди Макбет Мценского уезда» Д. Д. Шостаковича), Коппелиус («Коппелия» Л. Делиба), Пуляр («Кола Брюньон» Д. Б. Кабалевского), Дон Бартоло («Севильский цирюльник» Д. Россини), Зупан («Цыганский барон» И. Штрауса) и многие другие.

С 1914 года Михаил Ростовцев начал сниматься в кино (в картинах «Бабье царство, «Как его арестовали»). Артист снялся, в том числе, в нескольких граммофонных фильмах, представлявших собой заснятые сцены из оперетт («В волнах страстей», «Делли», «Жрица огня»). Первые заметные роли Ростовцев сыграл только спустя 10 лет. Среди них – маленький клоун в «Его превосходительстве» Григория Рошаля и владелец пивной Прибылев в «Косой линии» Оскара Галлая и Александра Иванова. Наибольшую популярность актеру принесло участие в комедии Михаила Вернера и Сергея Сиделёва «Девушка спешит на свидание». Ростовцев сыграл работника обувной промышленности Гурова, попадавшего в различные комические ситуации. Всего артист снялся в двадцати картинах, исполняя характерно-комедийные роли. Последний фильм с его участием – знаменитая киносказка Надежды Кошеверой «Золушка». В ней Михаил Ростовцев сыграл Министра – «Доброго жука», танцевавшего под песню главной героини.

Михаил Ростовцев написал книгу воспоминаний «Страницы жизни», выпущенную Малым оперным театром в 1939 году.

Артист жил на Петроградской стороне – в Жилом доме рабочего жилищно-строительного кооператива товарищества работников искусств по адресу: Каменноостровский проспект, 14.

Михаил Ростовцев умер в Москве. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища Санкт-Петербурга.