Роберт Эдуардович Регель родился 15 (27) апреля 1867 года в Санкт-Петербурге, на Петроградской стороне в семье директора Императорского ботанического сада Эдуарда Людвиговича Регеля.

Роберт Регель учился в Санкт-Петербургском университете, который окончил в 1888 году со степенью кандидата естественных наук, после чего и был оставлен по кафедре ботаники для подготовки к профессорскому званию.

В 1891 году, следуя по стопам отца, Роберт Эдуардович поступил в Императорский ботанический сад младшим консерватором, а с 1893 года состоял приват-доцентом в Санкт-Петербургском университете и читал курс о применении ботаники к садоводству. Он основал печатный орган «Труды Бюро по прикладной ботанике», где публиковалось большое количество статей, посвященных выращиванию лекарственных растений.

Являясь единственным в России доктором садоводства, Регель был активным членом основанного его отцом Российского общества садоводства. В 1904 году он был назначен помощником заведующего Бюро по прикладной ботанике.

С 1908 года Регель устраивал регулярные экспедиции для сбора полезных дикорастущих растений на территории России и их изучения для прикладных целей. Он также принимал участие в съездах ботаников и селекционеров. В период первой мировой войны занимался вопросами мобилизации растительных ресурсов и рационализации ведения сельского хозяйства.

Роберт Эдуардович пришёл к выводу о приуроченности рас местных сортов к тем или иным географическим районам и необходимости использования крестьянами при посеве своего, не привозного зерна.

В 1918–1919 годах Регель продолжал занятия ботаникой, но летом 1919 года покинул голодный Петроград и уехал к семье в деревню.

Зимой 1920 года Роберт Эдуардович был послан в командировку для ревизии озимых посевов Вятской губернии, по дороге заразился тифом и скоропостижно скончался в одной из деревень этой губернии 20 января 1920 года. Место захоронения Р. Э. Регеля неизвестно.