Основные научные интересы математика К. А. Поссе были связаны с математическим анализом и теорией функций. Он занимался исследованием теории ортогональных полиномов и теории непрерывных алгебраических дробей. Среди его работ: «Об одном вопросе о наименьших величинах» (1880); «К вопросу о предельных значениях интегралов и сумм» (1885); «Об одном дифференциальном тождестве» (1888) и другие.

В 1904 году в «Известиях ЭТИ» была опубликована статья Поссе «Приложение теоремы Фурье к решению некоторых вопросов теории телеграфных цепей». Эта работа — одна из первых в мире по исследованию решений телеграфного уравнения.

Поссе преподавал высшую математику в Институте инженеров путей сообщения (1871–1895), на высших женских курсах и в Санкт-Петербургском технологическом институте. По свидетельству учеников, Поссе обладал даром ясного и точного изложения предмета.

Константин Александрович был членом Санкт-Петербургского математического общества, активно работал в Комиссии по реформе математического образования, а также занимался историей науки.

В годы Первой мировой войны Поссе возглавлял Совет общества «Народная помощь семьям призванных на войну, пострадавшим от военных действий и при исполнении служебных обязанностей военной службы».