Родился 4 марта 1859 года на Урале.

В 1873 году Попов окончил полный курс Екатеринбургского духовного училища по наивысшему 1-му разряду и поступил в Пермскую духовную семинарию. После окончания общеобразовательных классов семинарии успешно сдал вступительные экзамены на физико-математический факультет Петербургского университета. Во время учебы подрабатывал электромонтёром в конторе «Электротехник», где окончательно сформировались его интересы в области физики и электротехники.

Успешно окончив университет в 1882 году, Попов получил приглашение остаться там для подготовки к профессорской деятельности по кафедре физики. Но молодого учёного больше привлекали экспериментальные исследования в области электричества, и он поступил преподавателем физики, математики и электротехники в офицерский класс в Кронштадте, где имелся хорошо оборудованный физический кабинет. В 1890 году Попов получил приглашение на должность преподавателя физики в Техническое училище Морского ведомства в Кронштадте.

С 1901 года Попов — профессор физики Электротехнического института императора Александра III (сегодня СПбГЭТУ «ЛЭТИ»), с 1905 года – его ректор. В 1902 году А. С. Попов был избран почётным членом Императорского Русского технического общества (ИРТО), а в 1905 году — председателем Физического отделения и президентом Русского физико-химического общества (РФХО).

С 1901 года Попов проживал при университете, на Песочной улице, 5, в 1940 году названной именем ученого.

Золотинкина, Л. И. А. С. Попов в Санкт-Петербурге и Кронштадте : путеводитель / Л. И. Золотинкина, Е. В. Красникова, Д. Б. Сергеев. - Санкт-Петербург : Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2008.