Учился на кораблестроительном отделении Петербургского политехнического института, получил квалификацию морского инженера. После окончания института был назначен ассистентом конструктора на Адмиралтейский судостроительный завод. Принимал участие в строительстве линкоров типа «Севастополь».

С 1918 года Папкович работал в советском ВМФ. Был начальником артиллерийского бюро, работал в конструкторском бюро подводного плавания, руководил проектированием первых советских лесовозов и теплоходов.

Параллельно с трудовой деятельностью читал лекции по строительной механике.

Петр Федорович жил в доме № 1 на Мичуринской улице. На фасаде дома установлена мемориальная доска.