Алексей Пахомов родился в деревне Варламово (ныне в Харовском районе Вологодской области). При активном содействии представителей местного дворянства (сына и отца Зубовых) был направлен в начальное училище в Кадников, а в 1915 году — в Петроград, в Центральное училище технического рисования барона А. Л. Штиглица. В училище занимался в мастерской Н. А. Тырсы, и В. В. Лебедева. Работал учителем рисования в школе Кадникова В 1920–1925 годах учился во ВХУТЕМАС в Петрограде. Его учителями были А. И. Савинов, С. В. Чехонин, В. И. Шухаев.

В конце 1920-х годов начал работу в книжной графике, у своего учителя В. В. Лебедева, ставшего художественным редактором издательства «Детская литература» и привлекшего в него ряд талантливых молодых живописцев. В 1936 году с распространением офсетной печати стал иллюстрировать книги преимущественно в своей любимой карандашной манере. Войну художник пережил в блокадном Ленинграде. С 1942 года преподавал в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина (с 1949 года — профессор). Руководил персональной мастерской станковой графики.

Творческое наследие Алексея Фёдоровича Пахомова обширно и многогранно. Как живописец он создал много значительных произведений, занявших свое почетное место в истории советского искусства ХХ века. В их числе работы «На покосе» (1925), «Жатва», «Крестьянский мальчик», «Девушка в голубом» (все 1929), «Стрелки из лука» (1930), «Подруги» (1930), «Авиамоделистка» (1936). На Международной выставке в Париже для советского павильона художник получил золотую медаль за панно «Юношеский стадион» (1937). Известны его прекрасные портреты молодых рабочих, колхозников, сельских тружеников: «Юноша в черной рубахе» (1925), «Портрет художницы М. Н. Бутровой» (1925–1926), «Жница» (1928), «Мельник» (1930), «Механик», «Портрет ударницы Молодцовой», «Конюх» (все 1931). Интересны и агитационные плакаты Пахомова, посвященные героическим защитникам города на Неве: «Ребята, заменим отцов и братьев, ушедших на фронт! Поможем убрать урожай!» (1941), «Ребята, защищайте Родину! Выслеживайте врагов, сообщайте взрослым» (1941), «Металлом по фашистам!» (1941), «Отомсти!» (1942), «Овладевайте техникой производства» (1943), «Товарищи! Укрепляйте группы самозащиты в домах!» (1943). «В очаге поражения», 1942 год, серия рисунков «Ленинград в дни блокады» (1941–1944).

Алексей Фёдорович Пахомов скончался 14 апреля 1973 года в Ленинграде. Был похоронен на Богословском кладбище.