Родилась в Петербурге. Дочь сенатора, тайного советника Петра Ивановича Остроумова и его жены Марии Климентьевны Чехович, дочери протоиерея Климента Михайловича Чеховича, настоятеля кафедрального Варшавского собора. Посещала Центральное училище технического рисования барона А. Л. Штиглица, училась в Высшем художественном училище при Императорской Академии художеств. Получила звание художника по классу гравюры. На рубеже XIX-XX веков много путешествовала по Италии, Франции, Испании, где работала над городским пейзажем.

Преподавала в Высшем институте фотографии и фототехники, Институте живописи, скульптуры и архитектуры Всероссийской Академии художеств. Анна Петровна - первая женщина-академик, член Императорской Академии художеств в Петербурге.

Во время Великой Отечественной войны работала в блокадном Ленинграде, создав ряд пронзительных графических образов осаждённого города. В июле 1942 года в Ленинграде прошла выставка ее произведений. Награждена медалью «За оборону Ленинграда».

С 1906 по 1913 год жила в доме № 21 на проспекте Добролюбова.