Родился в 1867 году. Получил начальное художественное образование в Московском училище живописи, ваяния и зодчества. С 1891 года по 1897 год продолжил обучение в Императорской Академии художеств в мастерской И. Е. Репина. Во время учебы был удостоен малой и большой серебряных медалей. В 1896–1897 годах преподавал в петербургской студии М. К. Тенишевой.

В начале 1897 года Мясоедов участвовал в выставке эскизов Академии художеств. Работа, представленная им, получила высокую оценку от И. Е. Репина — он назвал её «прекрасной вещью». Осенью того же года Мясоедов представил на конкурсной выставке Академии художеств историческое полотно «Сожжение протопопа Аввакума» (холст, масло; 302×458 см). За это произведение он был удостоен диплома на звание художника и права на поездку за границу в качестве пенсионера Академии художеств 1 ноября 1897 года.

В 1898–1899 годах Мясоедов жил и работал в Европе, а затем вернулся в Петербург. С конца 1899 года он преподавал рисунок в гипсо-фигурном классе Высшего художественного училища при Императорской Академии художеств. Среди его учеников, оставивших о нём воспоминания, были П. Д. Бучкин, А. А. Кокель и другие.

В 1905 году, после Кровавого воскресенья, Мясоедов, вместе с 113 другими художниками и скульпторами, подписал «Резолюцию художников». В ней они осуждали политику правительства и призывали к обновлению государственного строя, свободе совести, слова, печати, союзов и собраний, а также к неприкосновенности личности.

В начале XX века Мясоедов участвовал во фресковой росписи Храма Св. Александра Невского в Софии в составе группы русских художников, среди которых были В. М. Васнецов, А. А. Киселёв, А. М. Корин, В. Д. Болотнов и другие. Он создал изображение Бога Саваофа для центрального купола (высота фигуры — 6 м, расстояние между ладонями разведённых рук — 10 м), а также фрески «Исцеление расслабленного в Вифезде» в верхней части храма и «Воскрешение дочери Иаира» в южном приделе.

П. Е. Мясоедов скончался в 1913 году. Его похоронили на петербургском Смоленском православном кладбище.