Михаил Лозинский родился в Гатчине. Его отец, Л.Я. Лозинский, выходец из дворян, присяжный поверенный и библиофил, владел итальянским языком и любил цитировать Данте.

После окончания с золотой медалью 1-й петербургской гимназии Михаил Лозинский в 1905 году слушал лекции в Берлинском университете. По возвращении в Россию поступил на юридический факультет Петербургского университета. В 1909 году получил диплом юриста, а затем пять лет занимался на славяно-русском отделении историко-филологического факультета.

С юношеских лет Михаил был близко знаком с культурой Западной Европы. В 1911 году он, свободно владея итальянским языком, впервые побывал в Италии. До Первой мировой войны Лозинский посетил Италию ещё раз, бывал в Германии и Франции.

Начал писать стихи с 9 лет. Его ранние сочинения, безупречные по форме и близкие к поэзии символизма, интонационно напоминали произведения А. Блока. Вскоре сложился собственный стиль М.Л. Лозинского, впоследствии отличавший его стихотворные переводы.

Был близок к поэтам «серебряного века», в частности к акмеистам, дружил с О. Э. Мандельштамом, А. А. Ахматовой и был ближайшим другом Н. С. Гумилёва. В 1912 году Лозинский организовал издательство «Гиперборей», где печатались акмеисты, и входил в созданный Гумилёвым «Цех поэтов».

С осени 1913 года собрания «Гиперборея» проходили у Лозинского, который жил в доме №26/28 по Малому проспекту Петроградской стороны.

Большую часть своей жизни прожил в доме № 73 на Каменноостровском проспекте в квартире № 26. На этом доме, где Михаил Леонидович Лозинский жил с 1915 по 1955 год, установлена мемориальная табличка.

В 1913—1917 годы Лозинский был редактором журнала «Аполлон». В 1914 году начал работать в Публичной библиотеке библиотекарем и консультантом (работа в библиотеке продолжалась до 1937 года).

В 1916 году опубликовал сборник стихов «Горный ключ» (переизданный в 1922 году). После Октябрьской революции Максим Горький привлёк Лозинского к работе в издательстве «Всемирная литература», где тот занимался переводом и редактурой.

5 августа 1921 года Лозинский был арестован на квартире Н.С. Гумилева (освобожден через 5 дней), в 1927 году находился две недели под арестом со служащими Публичной библиотеки.

20 марта 1932 года арестован и Постановлением Коллегии ОГПУ от 17 июня 1932 года осуждён по ст. 58-10 УК РСФСР (антисоветская агитация и пропаганда) на 3 года лишения свободы условно. Реабилитирован в 1989 году.

Михаил Леонидович Лозинский владел большинством западноевропейских языков, а также персидским. В его переводе в СССР вышли произведения таких классиков, как Уильям Шекспир, Ричард Шеридан, Пьер Корнель, Жан Батист Мольер, Лопе де Вега, Мигель Сервантес, Карло Гоцци, Проспер Мериме, Ромен Роллан. Главной его работой стал перевод «Божественной комедии» Данте Алигьери. Переводил Лозинский и восточных поэтов, таких как Фирдоуси, Саят-Нова, грузинского поэта-романтика Николоза Бараташвили.