Родился в 1868 году в Херсоне. В 1892 году окончил Академию художеств. Во время учёбы получил несколько медалей за различные проекты.

С 1895 по 1901 год работал городским архитектором в Елисаветграде (ныне Кропивницкий). Впоследствии вернулся в Санкт-Петербург. Наиболее знаковые работы Лишневского нашем городе – Дом городских учреждений на перекрёстке Садовой улицы и Вознесенского проспекта и доходный дом Ш. З. Иоффа у Пяти углов (Загородный пр., 11). Кроме того, Александр Львович спроектировал ещё несколько доходных домов в стилях модерн и неоклассика. Один из них – собственный доходный дом Лишневского, расположен по адресу улица Ленина, 41.

Также получил широкую известность «дом с Мефистофелем», тоже располагающийся на Петроградской стороне, на Лахтинской улице, 24. После революции Лишневский строил оборонительные сооружения под Петроградом, а в мирное время завершил строительство больницы им. Петра Великого на Пискарёвском проспекте, 47. Также занимался проектированием и возведением жилых домов и школ.

С 1930 года Лишневский руководил мастерской Ленпроекта и состоял членом правления Ленинградского отделения Союза Архитекторов.

Умер Александр Львович в феврале 1942 года в больнице в Ярославле, после эвакуации из блокадного Ленинграда.