Евгений Адольфович родился в Одессе в еврейской семье. В Петербург был привезен десятилетним мальчиком и был определён в училище-пансион Приют принца Ольденбургского. В приюте царила строжайшая дисциплина, и рассеянного, «витавшего в облаках» подростка часто наказывали — отправляли в карцер и ставили на колени на мешок с горохом. От этого мучительного наказания у Левинсона началось воспаление коленных суставов, которое он так и не смог вылечить. Учился в Петербурге в Институте гражданских инженеров и на архитектурном факультете ЛВХТИ (бывшей Академии художеств).

В 1932—1945 гг. преподавал в Ленинградском инженерно-строительном институте, в 1945—1968 годах — в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина.

К середине 1930-х годов Е. А. Левинсон — один из крупнейших архитекторов Ленинграда. В этот период по его проектам были построены Дом культуры Промкооперации (Дворец культуры имени Ленсовета), жилгородок «Соцстрой», жилой дом Совторгслужащих и жилой дом для сотрудников Народного комиссариата Военно-морского флота на Петровской набережной. В 1931 году в содружестве с И. И. Фоминым им был разработан проект знаменитого жилого дома Ленсовета на набережной реки Карповки. Начав свою творческую деятельность, как конструктивист, к концу 1930-х годов Е. А. Левинсон создал целый ряд проектов, выполненных в духе так называемого сталинского неоклассицизма.

В годы войны Левинсон возглавил группу архитекторов, строившую оборонительные сооружения на ближайших подступах к Ленинграду. В декабре 1941 года он был эвакуирован в Свердловск и включен в Уральскую группу Академии строительства и архитектуры СССР. В 1942—1943 годах Левинсон совместно с А. А. Олем и Г. А. Симоновым спроектировал новые кварталы в Магнитогорске, ставшие первым опытом капитального городского малоэтажного строительства. Участвовал в послевоенном восстановлении Пушкина и Павловска. Проект железнодорожного вокзала в Пушкине выполнен Е. А. Левинсоном в соавторстве с А. А. Грушке. Е. А.

Левинсон выполнил и проект нового вокзала в Павловске. В эти же годы по проекту Евгения Адольфовича был создан один из кварталов малоэтажного строительства на Московской улице (ныне улица Крупской) в Невском районе. Участвовал в конкурсах на проекты восстановления и реконструкции Киева, Минска, Петрозаводска, Риги и других городов.

В 1950—1960-е годы Левинсон активно работал в области массового жилищного строительства.

Е. А. Левинсон — соавтор проекта станции метро «Автово» и архитектурной части мемориала на Пискаревском мемориальном кладбище (1960).