Родился в 1904 году в Киеве. В детстве учился церковном пению. Окончил консерваторию. Занятия совмещал с работой на заводе. В 1930-х годах Лаптев солировал в Одесском театре оперы и балета, в1940-х – Киевском театре оперы и балета имени Т. Шевченко, с 1952 по 1965 – Ленинградского театра оперы и балета имени С. М. Кирова (сегодня - Мариинский театр). После официального ухода со сцены еще в течение некоторого времени принимал участие в спектаклях, выступая на оперной сцене до 60 с лишним лет.

Константин Николаевич гастролировал за рубежом.

В 1970-х годах преподавал в Ленинградской консерватории.