Алексей Александрович родился в Новгородской области в 1905 году. Трудовую деятельность начал в 1922 году рабочим лесопильного завода. С 1932 года был инструктором Ленинградского горкома, секретарем Смольнинского и Дзержинского райкомов партии в Ленинграде. В 1837 году был назначен заведующим отделом Ленинградского обкома и горкома ВКП (б).

Во время Великой Отечественной войны Кузнецов – член военных советов Балтийского флота, Северного и Ленинградского фронтов, генерал-лейтенант (1943). В 1946-1949 годах – начальник Управления кадров ЦК ВКП(б).

13 августа 1949 года был арестован по «Ленинградскому делу». Военной коллегией Верховного суда СССР 30 сентября 1950 года приговорен к расстрелу, расстрелян 1 октября этого же года.

Реабилитирован военной коллегией Верховного Суда СССР 30 апреля 1954.

В 1979 году на доме № 29 по Кронверкской улице была установлена мемориальная доска. Надпись на ней гласит: «В этом доме с 1937 года по 1946 год жил Алексей Александрович Кузнецов, партийный и государственный деятель, один из руководителей обороны Ленинграда в годы Великой Отечественной войны».