Юрий Соломонович Беклемишев родился в Петербурге в семье литераторов. В 1930 году окончил физико-математический факультет МГУ. Работал электротехником на строительстве радиостанции, позднее в качестве инженера проводил испытания на судоверфях Каспийского моря. В 1935 году перешёл к научно-исследовательской работе в Московском нефтяном институте, став соавтором изобретения дегидрационной нефтяной установки.

В печати выступал под псевдонимом Юрий Крымов. В 1936 году, плавая на танкере «Профинтерн» на Каспии, он с интересом наблюдал возникновение стахановского движения и собирал материал для повести «Танкер “Дербент”». Осенью 1937 года повесть была закончена и разослана в журналы «Октябрь», «Новый мир» и «Молодая гвардия», и везде получила отказ. Однако литературный консультант журнала «Красная новь» Ю. Н. Либединский оценил повесть, и в марте 1938 года она была принята к печати. Впоследствии «Танкер “Дербент”» был признан одним из лучших произведений советской прозы 1930-х годов. В 1941 году был снят одноимённый фильм. Повесть выдержала около 20 изданий и переведена на многие иностранные языки.

В июле 1938 года Юрий Крымов был принят в Союз писателей. В январе 1939 года за выдающиеся успехи в развитии художественной литературы удостоен ордена Трудового Красного Знамени.

Как и большинство собратьев по перу, в первые же дни войны добровольно ушёл на фронт, писал очерки и статьи для газеты 26-й армии «Советский патриот». Погиб в ночь с 19 на 20 сентября 1941 года у села Богодуховка на Украине.

Произведения Ю. Крымова отличает реалистичная манера письма, основанная на богатом жизненном опыте и серьёзной практике учёного-инженера, а также естественный и лёгкий психологизм прозы, в котором лирика часто теснит расхожие газетно-публицистические штампы, характерные для творчества того времени.