Игнатий Юлианович Крачковский родился 4 (16) марта 1883 года в семье Юлиана Фомича Крачковского, директора Виленского учительского института. Уже в детские годы проявлял интерес к восточным культурам, самостоятельно изучал восточные языки. В 1901 году он кончил Виленскую 1-ю гимназию с золотой медалью, а в 1905 году — факультет восточных языков Санкт-Петербургского университета. В январе 1908 г. И.Ю. Крачковский был командирован на Восток для более глубоких научных изысканий. В течение двух лет он находился на стажировке в Сирии, Ливане, Палестине и Египте. В Ливане на восточном факультете Бейрутского университета он изучал живые арабские диалекты и современную арабскую литературу, а в университетской библиотеке трудился над арабскими рукописями. В Палестине он совершил ознакомительную поездку по Иерусалиму и Назарету, познакомился с жизнью христианских монастырей на Святой Земле, изучил христианские пасхальные обряды. В дальнейшем ученый часто бывал на Арабском Востоке, знакомясь с богатейшими фондами библиотек Каира и Бейрута, Дамаска и Алеппо, Иерусалима и Александрии.

В 1910 году И.Ю.Крачковский стал приват-доцентом, в 1918 – профессором Петроградского, затем Ленинградского университета; 9 ноября 1921 г. – действительным членом Российской Академии наук, затем - действительным членом АН СССР. С 1922 по 1929 год академик Крачковский стоял во главе отделения исторических наук и филологии Академии наук. С 1916 по 1951 год он руководил работой Арабского кабинета Азиатского музея (позднее Институт Востока АН СССР). Академик был инициатором создания и руководителем Ассоциации арабистов СССР (1934–1938). Он также являлся вице-президентом Русского географического общества (1938–1945).

Выдающийся арабист-филолог, И.Ю.Крачковский выступал также и как исследователь истории арабов и арабской культуры. Монография «Арабская географическая литература» является лучшим произведением по истории географических знаний в мировой арабистике. Не только для востоковедов, но и для специалистов по истории СССР большой интерес представляют труды И.Ю. Крачковского по истории русского, советского и зарубежного востоковедения, его исследования арабских источников по истории народов Советского Союза: «Очерки по истории русской арабистики» и статьи о советских и зарубежных востоковедах, «Арабская письменность на Северном Кавказе». Важное место в его трудах занимает изучение русско-арабских литературных связей, работа «Древнейший арабский документ из Средней Азии». Разработал план издания полного свода арабоязычных источников для истории народов Восточной Европы, Кавказа, Средней Азии.

В 1920-е годы в течение восьми лет занимался переводом Корана на русский язык (опубликован посмертно в 1963 году). Завершить работу в задуманном объеме Игнатий Юлианович не успел, хотя начал исследование переводов ещё в 1921 году, когда читал курс лекций по Корану на факультете восточных языков ЛГУ. Перевод И.Ю.Крачковского в большей степени был научным и рассчитан на ученых-арабистов и светских корановедов. При переводе Корана основная цель, которую ставил ученый, это перевести смысловое значение коранического текста, как литературного памятника VII века.

И.Ю.Крачковский участвовал в подготовке многочисленных отечественных и зарубежных востоковедных изданий. Широкую известность получила его автобиографическая книга «Над арабскими рукописями», переведенная на ряд иностранных языков (в том числе на арабский язык) и удостоенная в 1951 году Государственной премии СССР.

И.Ю.Крачковский был профессором и членом учёных советов многих учебных и исследовательских учреждений СССР, ряда зарубежных академий и востоковедных обществ (АН в Дамаске, Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии, Немецкого востоковедного общества, Фламандской, Польской, Иранской АН и др.)

Скончался Игнатий Юлианович в 1951 году. Похоронен в Ленинграде на Литераторских мостках Волковского кладбища.