Борис Павлович Козырев родился 1 августа 1895 года в Санкт-Петербурге. В 1918 году окончил физический факультет Петроградского университета и до января 1921 года преподавал физику в Вологодском университете. Затем он вернулся в Петроград, и с тех пор до конца жизни работал в Электротехническом институте (ЛЭТИ), а в отдельные периоды, по совместительству, также в ГОИ, ВНИИ метрологии, на заводе «Светлана». В 1923–1927 годах Козырев провел успешные эксперименты по телеграфированию в инфракрасных лучах и пеленгации кораблей по их собственному тепловому излучению.

В 1936 году по инициативе Бориса Павловича в ЛЭТИ была организована лаборатория инфракрасной техники, преобразованная затем в кафедру оптических линий связи.

В 1938 году по совокупности выполненных исследований присвоена степень кандидата технических наук. С 1944 года Б. П. Козырев стал заведующим кафедрой основ электровакуумной техники (ОЭВТ). В 1950 году ему была вручена Сталинская премия за создание фотоэлектрооптических усилителей, а в 1951 году он получил степень доктора технических наук.

В 1957 году ученый организовал при кафедре проблемную лабораторию радиационной электроники и вакуумной техники, в которой проводил исследования оптических характеристик атмосферы и различных материалов в инфракрасной области спектра, занимался разработкой различных типов тепловизоров. В 1960-е годы Б. П. Козырев разработал и организовал производство комплекса актинометрических приборов, радиометров и термоэлектрических датчиков, измерителей мощности и энергии лазерного излучения. В те же годы по совместительству преподавал в ЛПИ им. М. И. Калинина и Военно-морской академии им. А. Н. Крылова.

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1956). Награждён орденами Ленина и Трудового Красного Знамени.

Борис Павлович жил на Петроградской стороне, в «Профессорском доме» на Каменноостровском проспекте, 25.