Владимир Полиевктович Костенко родился 20 сентября 1881 года в семье земского врача Полиевкта Ивановича Костенко в Полтавской губернии. В 1900 году Владимир Полиевктович окончил в Белгороде классическую гимназию с золотой медалью и поступил на первый курс кораблестроительного отделения Морского инженерного училища в Кронштадте. В 1904 году он окончил училище с золотой медалью и с занесением на мраморную доску. Получил звание младшего помощника судостроителя, он был назначен в Петербургский военный порт помощником строителя броненосца «Орел», а затем корабельным инженером этого броненосца, вошедшего в состав 2-1 Тихоокеанской эскадры. 15 октября 1904 года эскадра двинулась в поход к берегам Японии через три океана. Костенко весь этот поход провел на «Орле» и стал участником генерального сражения русского и японского флотов под Цусимой и оказался единственным корабельным инженером, оставшимся в живых. Будучи предельно израненным, «Орел» остался на плаву благодаря использованию на практике «теории непотопляемости» А.Н. Крылова, впервые реализованной в бою корабельным инженером броненосца. После Цусимского сражения у Цусимы В. Костенко попал в японский плен.

С 1906 года В. Костенко участвовал в строительстве линейного корабля «Андрей Первозванный». Был командирован в Англию для наблюдения за постройкой броненосного крейсера «Рюрик». В 1906–1910 годах под руководством кораблестроителя А. Н. Крылова работал в КБ Морского технического комитета, в 1912–1917 годах в Николаеве был начальником Общества судостроительных, механических и литейных заводов, а затем главным инженером завода «Наваль». В 1915–1917 годах разработал проект линейного корабля водоизмещением 45 тыс. тонн.

В. Костенко занимался революционной деятельностью, за которую был арестован, заключен в Петропавловскую крепость и приговорен к 6 годам каторги, но благодаря протекции руководства кораблестроительного ведомства был помилован Николаем II.

В 1919–1922 годах В. Костенко был техническим руководителем судостроительных заводов в Николаеве, с 1922 по 1942 год входил в руководство Ленсудопроекта. В 1926 году В. Костенко был незаконно репрессирован. После освобождения он работал главным инженером Проектверфи. В феврале 1941 года его снова незаконно репрессировали, но в 1942 году освободили и назначили заместителем директора Проектверфи.

Ученик и верный последователь выдающихся русских ученых Степана Осиповича Макарова и Алексея Николаевича Крылова, он на протяжении более чем полувековой научно-технической деятельности творчески продолжал их славные инженерные и научные традиции.

Активный участник проектирования и постройки судов, а также создания новых верфей, В. П. Костенко известен и как автор многих десятков научных работ. Диапазон вопросов, затронутых в этих работах, указывает на исключительную эрудицию автора в области кораблестроения и смежных областей промышленности.

Владимир Полиевктович известен как неутомимый пропагандист отечественного кораблестроения и морского дела. Он горячо любил свою Родину: патриотизмом и любовью к морскому делу проникнуты и страницы его книги «На «Орле» в Цусиме».

За свою неутомимую деятельность В. П. Костенко не раз награждался высокими наградами: в 1906 г. — орденом Святой Анны III степени с мечами и бантом, в 1907 г. — Орденом Святого Станислава II степени (1907) — за наблюдение за постройкой броненосного крейсера «Рюрик», в 1945 г. — орденом Трудового Красного Знамени — за участие в строительстве Комсомольского судостроительного завода. В 1950 году выдающемуся инженеру была вручена Сталинская премия второй степени за работу в области кораблестроения (создание советских судостроительных заводов первого поколения).

На Каменноостровском проспекте, 24, в доме, где с 1947 по 1956 год жил кораблестроитель, установлена памятная доска.