Родился 4 ноября 1900 года в городе Усмань (ныне – Липецкая область). Служил в Красной Армии с мая 1919 года. Окончил Борисоглебские кавалерийские курсы (1920), 3-ю оренбургскую кавалерийскую школу (1922). Участник Гражданской войны, он воевал на Южном и Туркестанском фронтах.

4 июня 1940 года комбригу М. П. Константинову присвоено воинское звание «генерал-майор». В марте 1941 года он был назначен командиром 6-й Кубано-Терской казачьей Чонгарской кавалерийской дивизии им. С. М. Буденного. В ходе боевых действий в районе Минска он был тяжело ранен. В дальнейшем, до сентября 1942 года, командовал партизанскими отрядами в Белоруссии. Выпускник Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, М. П. Константинов с февраля 1943 года был командиром 19-го кавалерийского корпуса, участвовавшего в Курской битве, с июля - заместителем командующего войсками Степного фронта по кавалерии. В октябре 1943 года М. П. Константинов назначен командиром 7-го гвардейского кавалерийского корпуса, который в составе 1-го Белорусского фронта участвовал в наступательных операциях. 26 июля 1944 года генерал-майору М. П. Константинову присвоено воинское звание «генерал- лейтенант».

После войны продолжал командовать 7-м гвардейским кавалерийским корпусом. После окончания курсов при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова в мае 1947 года назначен начальником 2-го отдела Управления планирования боевой подготовки сухопутных войск.

С июля 1948 года - начальник 2-го курса основного факультета Военной академии им. М. В. Фрунзе.

С июля 1951 года - помощник командующего, а с июля 1952 года - командующий войсками Северной группы войск. С апреля 1955 года - 1 -й заместитель командующего войсками Ленинградского военного округа. 18 февраля 1958 года генерал-лейтенанту М. П. Константинову присвоено воинское звание «генерал-полков-ник». С июля 1964 года находился в запасе.

За освобождение города Лодзь и участие в разгроме радомско-томашувско-лодзинской группировки противника Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года генерал-лейтенанту М. П. Константинову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Награжден тремя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова II степени, Отечественной войны I степени, тремя орденами Красной Звезды.

Герои Петроградской стороны : краткие биографии Героев Советского Союза, Героев Социалистического Труда и почетных граждан Санкт-Петербурга, чья жизнь была связана с Петроградской стороной / составители: В. И. Щербаков, Г. М. Атаманова, И. В. Вчерашняя ; редактор: О. Капполь. - Санкт-Петербург : Златоуст, 2010.