Леонид Канторович родился в 1912 году и был младшим ребёнком в семье врача-венеролога Хаима (Виталия) Моисеевича Канторовича и зубного врача Песи Гиршевны (Паулины Григорьевны) Закс, незадолго до того перебравшихся в Петербург из Вильно. У него был брат Николай, впоследствии известный врач-психиатр, доктор медицинских наук, и сестра Лидия, впоследствии инженер-строитель.

Семья жила в построенном в 1913 году архитектором Я. З. Блувштейном для доктора Х. М. Канторовича доме № 6 по улице Барочной. Во время гражданской войны семья год провела в Белоруссии. В 1922 году Хаим Моисеевич умер, и семья поселилась в доме на Большом проспекте Петроградской стороны. В 1926 году Леонид в возрасте 14 лет поступил в Ленинградский университет, который окончил в 18, и начал в нем преподавать. К этому моменту на его счету было более десятка опубликованных научных работ. В 22 года он стал профессором, доктором физико-математических наук (без защиты диссертации), а в 25 лет — заместителем директора НИИ математики и механики ЛГУ.

В годы войны заведовал кафедрой математики Военного инженерно-технического университета ВМФ, который в 1942 был эвакуирован из Ленинграда в Ярославль, куда уехал и сам учёный с семьёй. В 1948 году в чине подполковника вернулся в Ленинград, где возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ.

В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия. С 1960 года жил в Новосибирске, где создал и возглавил Математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета.

Научные достижения Канторовича лежат как в области математики, так и в сфере приложения математики к экономике. Ученый внес значительный вклад в теорию проективных множеств, впервые применил функциональный анализ в вычислительной математике, развил общую теорию приближённых методов. Он положил начало линейному программированию, теории и методам решения экстремальных задач с ограничениями, выявил взаимосвязь оптимальных систем цен и оптимальных решений.

Работая по ночам и имея склонность к опозданиям, заставлявшим часто пользоваться такси, Канторович обратил внимание на частые простои машин и нежелание водителей совершать короткие поездки. Применив методы математического моделирования он вывел экономически-обоснованные тарифы на поездки: была введена плата за посадку и несколько уменьшена такса за километраж. Это рационализаторское предложение было применено таксопарками по всему Союзу.

26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). В 1975 году совместно с американским экономистом Тьяллингом Купмансом Леонид Канторович получил Нобелевскую премию по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

28 октября 2016 года на доме № 32/1 по Большому проспекту Петроградской стороны Леониду Канторовичу. установлена мемориальная доска