Николай Максимович Гюнтер родился 17 декабря 1871 года.

В 1894 году он окончил физико-математический факультет Петербургского университета с дипломом первой степени и остался там для подготовки к профессорскому званию. С 1894 по 1902 год преподавал в родной гимназии, а с 1899 по 1904 год — в Константиновском артиллерийском училище. С 1897 года работал в Институте инженеров путей сообщения, заведуя кафедрой высшей математики.

С 1904 года Гюнтер стал заведующим кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений в Петербургском университете. Здесь он защитил магистерскую и докторскую диссертации. Его лекции стали основой для учебников и учебных пособий, которые неоднократно переиздавались. Он также был соавтором и редактором широко известного «Сборника задач по высшей математике» в трёх томах, переведённого на немецкий язык. Последнее, 13-е издание вышло в 2003 году.

Николай Максимович Гюнтер был выдающимся математиком и основателем научной школы. Он участвовал в пяти международных математических конгрессах.

Его работы охватывали теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференциальных уравнений в частных производных, математическую физику и теорию потенциала. Он широко использовал идеи и методы теории функций действительного переменного и функционального анализа. Он доказал существование и единственность решений уравнений гидродинамики идеальной жидкости при наличии внешней потенциальной силы.

Николай Максимович Гюнтер скончался 4 мая 1941 года, вскоре после своего 70-летнего юбилея. Свою обширную математическую библиотеку из двух тысяч книг он завещал Ленинградскому отделению Математического института Академии Наук, основанному в 1940 году. Многие книги сохранили его автограф.