Константин Александрович родился 17 февраля (1 марта по новому стилю) 1841 года в семье государственного канцлера, дипломата Александра Михайловича Горчакова, собрата А.С. Пушкина по знаменитому первому выпуску Царскосельского лицея. Мать Мария Александровна Мусина-Пушкина (урожденная Урусова), вдова И.А. Мусина-Пушкина, московская красавица, которой был увлечен А.С. Пушкин.

У Константина Горчакова был родной брат Михаил Горчаков (1839—1897) и 4 брата и сестра по матери от её первого брака.

Константин Александрович закончил юридический факультет Санкт-Петербургского Императорского университета. На службу поступил в 1863 году. В следующем году был пожалован придворным званием камер-юнкера. Состоял причисленным к Министерству внутренних дел.

В 1868 женился на княжне Марии Михайловне Стурдза (1849-1905), дочери молдавского господаря Михаила Григорьевича Стурдза. Брак не был счастливым. В 1886 году княгиня Горчакова затеяла развод и добилась его. Получив свободу, Мария Михайловна проживала в Париже или на своей вилле в Сорренто, где принимала многих высокопоставленных гостей и дипломатов. Скончалась от туберкулеза в Монте-Карло, похоронена в Баден-Бадене. В браке с К.А. Горчаковым она родила дочерей Марию и Елену и сыновей Александра, Бориса и Михаила.

В 1872 году Константин Александрович был пожалован придворным званием «в должности шталмейстера». С 29 апреля 1877 года по 1 ноября 1878 года был Киевским вице-губернатором. В 1905 году пожалован чином шталмейстера. По отзыву Ю. Витте, князь Горчаков был: «…замечательно красив и до последнего времени обращал на себя внимание своей наружностью, но в то же время он был человеком в высокой степени антипатичным. При положении и громадном состоянии, он мог бы быть вполне независимым, но в натуре у него было подлизываться к сильным и власть имущим людям…».

После Октябрьской революции К.А. Горчаков эмигрировал во Францию и скончался в 1926 году в Париже. Похоронен на кладбище Батиньоль.

В 1898 году К.А. Горчаков стал владельцем участка площадью 3654 кв. саж. и каменного дома № 17 по Большой Монетной, а затем он выстроил новый дом № 19, который в 1903 году появился в справочнике «Весь Петербург».