Роберт Гербек родился в Екатеринодаре (ныне Краснодар). В 1925–1927 годах работал в Краснодарском театре драмы. После занятий в частной балетной школе в 1930 году окончил вечернее отделение Ленинградского художественного техникума (ученик В. Пономарева, В. Семенова, А. Ширяева, А. Монахова). В 1928–1930 годах в ансамбле И. Кшесинского исполнил партии Кули («Красный мак»), Люка («Волшебная флейта»), Зигфрида («Лебединое озеро»), Юноши («Шопениана»), Альберта («Жизель»), классические вариации в балете «Раймонда».

В годы Великой Отечественной войны Гербек работал в балетной группе под руководством О. Г. Иордан, затем руководил танцевальным коллективом Ленинградского военного округа. В 1942–1944 годах в блокадном Городском театре исполнил партии Гренгуара («Эсмеральда»), Ивана-царевича («Конек-Горбунок»), Юноши («Шопепиана»), одновременно работая балетмейстером.

В 1930–1962 годах танцовщик работал в Ленинградском академическом театре оперы и балета имени С. М. Кирова. Первый исполнитель таких партий, как Шурале («Шурале»), Тибальд («Ромео и Джульетта»), Заал («Сердце гор»), Красс («Спартак»), Герт («Тропою грома»), Остап («Тарас Бульба», балетмейстер Ф. Лопухов). Другие значимые партии – Гирей («Бахчисарайский фонтан»), Абдерахман («Раймонда»), Ротбарт («Лебединое озеро»), Гико, Неизвестный («Гаянэ»), Эспада («Дон Кихот»), Арап Петра I («Медный всадник»), Клод Фролло («Эсмеральда», балетмейстер А. Ваганова), Менго («Лауренсия»). Снимался в кинофильме «Алеко», в котором исполнил цыганский танец.

В 1948–1978 годах – организатор, руководитель и балетмейстер Ансамбля классического балета при Новгородской филармонии, в 1961–1971 годах – главный балетмейстер Театра музыкальной комедии, где поставил танцы более чем в 25 спектаклях. Удостоен почетных дипломов за постановки танцев в опереттах «Поцелуй Чаниты» (1957) и «Черное домино» (1958).

В Оперной студии Ленинградской консерватории в 1948–1950 годах Роберт Гербек поставил балеты «Фея кукол» и «Волшебная флейта» Р. Дриго; в Малом оперном театре — балет «Тема с вариациями». В Ансамбле классического балета Гербек поставил балеты «Цыгане» на музыку С. Рахманинова, «Барышня и хулиган», «Голубой Дунай», «Кармен-сюита», «До свиданья, мальчики» на музыку А. Петрова, осуществил новые редакции балетов классического наследия («Лебединое озеро», «Спящая красавица»).

В 1930–1955 годах Роберт Гербек много и плодотворно занимался концертной деятельностью. Его неизменной партнершей была лирическая танцовщица Наталия Павловна Сахновская. Совместно с Сахновской Гербек создал «Золотой дуэт» — программу концертных балетных дивертисментов.

Роберт Гербек – выдающийся танцовщик, отличавшийся ярким сценическим темпераментом и большим актерским дарованием, великолепный исполнитель характерных и народных танцев. Одна из творческих вершин артиста — роль Тибальда в балете «Ромео и Джульетта». Танцовщику удалось воплотить подлинно шекспировский образ.

В 1954–1992 годах (с перерывами) Гербек преподавал дуэтный, народно-характерный танец и актерское мастерство в Ленинградском хореографическом училище имени А. Я. Вагановой.