Родился 12 (25) ноября 1904 года в Санкт-Петербурге. Окончил Ленинградскую консерваторию по классу пения в 1927 году. Ученик С. И. Габеля.

Дебютировав на сцене Большого зала в 1927 году в Девятой симфонии Бетховена с любительским оркестром Общества ревнителей музыки. В 1927 – 1952 годах – солист Театра оперы и балета имени С.М. Кирова.

Среди лучших оперных партий: Борис Годунов («Борис Годунов» М.П. Мусоргского), Кончак («Князь Игорь» А.П. Бородина), Джонни (джазовая опера «Джонни наигрывает» Э. Кшенека), Мамыров («Чародейка» П.И. Чайковского), Емельян Пугачев («Емельян Пугачев» М.В. Коваля).

1930 год в Филармонии будет рубежным для карьеры Б. М. Фрейдкова. Уже начиная со следующего, десятого сезона певец станет непременным участником бесконечной череды целевых концертов, которые займут важнейшее место в репертуаре Филармонии. Вокалист по-прежнему участвовал в премьерах, он солировал в поэме «Памяти 26 бакинских комиссаров» А. П. Гладковского, в симфонии «Ленин» В. Я. Шебалина.

В послевоенные годы Борис Фрейдков вернулся в классический репертуар, а на своих последних концертах в Большом зале 15 и 16 января 1948 года пел в «Реквиеме» Верди под управлением Б. Хайкина.

Борис Матвеевич обладал голосом густого, яркого тембра, прекрасными актёрскими данными и благородной сценической внешностью.

Умер 19 февраля 1966 года, похоронен на Серафимовском кладбище.