Михаил Франк родился в Москве. В детстве Михаил вместе со старшим братом получил домашнее религиозное образование у своего деда, чаеторговца Моисея Мироновича Россиянского, который был в 60-х годах XIX века одним из основателей еврейской общины в Москве. Впоследствии вся семья переехала в Нижний Новгород, где М. Л. Франк окончил гимназию и в 1899 году продолжил учёбу в Баварской технической школе в Мюнхене.

Осенью 1904 года после окончания Мюнхенского политехнического института с дипломом инженера-машиностроителя Михаил Франк переселился в Петербург. Его первый петербургский адрес — улица Теряева, дом 5, квартира 23. В Петербурге он несколько лет преподавал (в том числе на курсах пожарных техников). В 1907 году продолжил изучение математики в Санкт-Петербургском университете (исключён) и в Юрьевском университете (окончил экстерном в 1913 году).

В 1910—1911 годах в серии «Воздухоплавание» вышел его двухтомник «История воздухоплавания и его современное состояние». До 1918 года работал приват-доцентом в Петроградском политехническом институте.

В эти годы Михаил проживал на ул. Лицейской, 11 (ныне – Рентгена), Сын Михаила Илья вспоминал: «Мне очень хорошо памятна наша квартира в Петербурге на Лицейской улице. Как я понимаю, она была очень скромной – с печным отоплением, керосиновым освещением (уже на моей памяти провели электричество)».

В 1931—1941 годах был профессором высшей математики в Ленинградском политехническом институте, в 1941—1942 годах — в Математическом институте АН СССР.

Основные работы М.Л. Франка — в области номографии, геометрии, приближённых и численных методов, прикладной математики. Михаил Франк предложил ряд конструкций математических приборов для интегрирования (полярный планиметр, оптический интегратор).

С началом Великой Отечественной войны Франк с эшелоном Физико-технического института вместе с семьёй эвакуировался в Казань. К весне 1942 года очень ослаб от суровых условий жизни и 9 сентября 1942 года скончался от обострения туберкулёза.