Макс Юлиус Фридрих Фасмер родился в Санкт-Петербурге в 1886 году в семье немецких купцов. С ранних лет обозначился его интерес к древним языкам и к русской истории. В 1903 году поступил в Санкт-Петербургский государственный университет, где сосредоточился на славистике и набирающем популярность и авторитет сравнительном языкознании. Одним из его учителей был выдающийся филолог Алексей Шахматов.

В 1912 году, всего через пять лет после окончании университета Фасмер был уже профессором славянской филологии, индоевропейского и сравнительного языкознания, преподавал на высших женских Бестужевских курсах. В 1914 году вышло его «Исследование в области древнегреческой фонетики», по которому спустя год ученый защитил докторскую диссертацию.

После Октябрьской революции Макс Фасмер оказался на территории отделившейся Эстонии. Он преподавал в Тартусском университете, а в 1921 году получил приглашение в Лейпциг на кафедру славянской филологии, где вскоре профессор начинает выпуск многотомной серии «Очерков славянской филологии и истории культуры». В 1925 году Фасмер переехал в Берлин, где стал профессором Славянского института в Берлинском университете Фридриха-Вильгельма.
Свою деятельность Фасмер не прерывал и в годы Второй мировой войны, несмотря на многочисленные трудности. Кроме подготовки словарных статей Фасмер в это время продолжал писать работы по славистике и преподавать на кафедре (занятия велись до февраля 1945 года). Во время войны Фасмер спас своих польских коллег, освобождая их из концлагеря. На работу ходил, неся по портфелю в каждой руке, чтобы иметь уважительную причину не отдавать нацистское приветствие.

В январе 1944 года в дом Фасмера попала фугасная бомба. Сам учёный в это время находился в бомбоубежище, однако его библиотека и рукописи, включая картотеку для этимологического словаря, были уничтожены. Фасмер стал составлять картотеку заново, пользуясь библиотекой Славянского института. В 1946 году Славянский институт, оказавшийся на территории Восточного Берлина, возобновил свою деятельность. Фасмер читал там лекции в зимний семестр 1946–1947 года. В 1947 году ученый переехал в Стокгольм, где два года преподавал в университете. До июня 1949 года Фасмер занимался сбором материала для «Этимологического словаря русского языка» и восстановлением утерянных данных по памяти, а с 1949 года он начал обрабатывать рукопись. Словарь, ставший его главным наследием, издавался в гейдельбергском университетском издательстве «Carl Winter» с 1950 по 1958 год отдельными выпусками, которые составили три тома.

С 1949 года Макс Фасмер заведовал кафедрой славистики Свободного университета в Западном Берлине, и в 1956 году вышел на пенсию. Макс Фасмер неоднократно бывал в Советском Союзе, читал лекции, участвовал в работе Международного комитета славистов. Скончался в 1962 году в Западном Берлине.