Родился в уездном городе Смоленской губернии. Отец, крещёный еврей, выпускник Медико-хирургической академии, служил земским врачом. Мать, окончив в Петербурге врачебные женские курсы при Николаевском военном госпитале, занималась частной практикой по женским и детским болезням. В 1890 году семья переехала в Воронеж, где прошли детство и юность Бориса Эйхенбаума.

Окончив в 1905 году с золотой медалью Воронежскую гимназию, поступил в Петербургскую Военно-медицинскую академию, а в 1906 году учился на биологическом отделении Вольной высшей школы П. Ф. Лесгафта. Одновременно занимался скрипкой, роялем, вокалом. В 1907 году Эйхенбаум покинул академию и поступил в Музыкальную школу Е.П. Рапгофа и на факультет Императорского Санкт-Петербургского университета. В 1909 году оставил профессиольные занятия музыкой, сделав выбор в пользу филологии. В 1912 году окончил университет.

В 1917 году сдал магистерские экзамены. В 1918 году зачислен приват-доцентом кафедры русского языка и словесности Петроградского университета. В апреле 1918 года приглашён в Литературно-издательский отдел Наркомпроса для подготовки сочинений русских классиков. С этого началась деятельность Эйхенбаума в области текстологии.

В 1918 году Эйхенбаум присоединяется к ОПОЯЗу (Общество изучения поэтического языка) и участвует в его исследованиях до середины 1920-х годов. В августе 1936 года Президиум АН СССР присудил Эйхенбауму степень доктора филологических наук без защиты диссертации за выдающиеся работы в области русской литературы и текстологии.

Пережил блокадную зиму, в марте 1942 года вместе с университетом был эвакуирован в Саратов, откуда вернулся в конце 1944 года. В 1949 году стал жертвой «борьбы с космополитизмом». Осенью того же года Эйхенбаум подвергся резким нападкам в прессе, в том числе со стороны А. Фадеева и А. Дементьева. О статье последнего Эйхенбаум отозвался в дневнике: «Статья просто шулерская и невежественная до ужаса. А главное — подлая. <…> «Пересилить время» нельзя, а так получилось, что мы сейчас не нужны. Жаль, конечно, что нужны подлецы и дураки, но надо утешаться тем, что это не везде, а в нашей маленькой области, которая оказалась на задворках. В самом деле, что мы значим рядом с атомной бомбой?»

Уволенный также из ИРЛИ (Институт русской литературы - Пушкинский Дом), Эйхенбаум потерял всякую возможность печататься. Лишь через несколько месяцев после смерти Сталина, в сентябре 1953 года, он смог вернуться к редакторской деятельности.

24 ноября 1959 года на вечере скетчей Анатолия Мариенгофа Эйхенбаум произнёс вступительное слово, после чего сел на своё место в первом ряду и скоропостижно скончался.

Борис Михайлович Эйхенбаум - ученый мирового класса, уникальна его исследовательская манера, его аналитический ум, сочетавшийся с конструктивным талантом, артистизм его мышления, его особое умение понять и объяснить факты литературы не в отдельности, а рассмотреть их как звенья историко-литературного процесса.

Эйхенбаум, Б. М. Анна Ахматова : опыт анализа. - Петербург. : Петропечать, 1923.

Эйхенбаум, Б. М. Мой временник ; Маршрут в бессмертие : жизнь и подвиги чухломского дворянина и международного лексикографа Николая Петровича Макарова. - Москва : Аграф, 2001. - 375 c. - (Символы времени).

Эйхенбаум, Б. М. Молодой Толстой . - Екатеринбург [и др.] : Кабинетный ученый, 2019.