Свою спортивную карьеру Константин Андреевич Егоров начал в 1915 году, выступая за команду «Коломяги». В 20-е годы прошлого века играл за команду «Спорт», затем за команды «А» Петроградского района и «Пищевкус», неоднократно становясь чемпионом Ленинграда. В 1931 году он перешёл в «Динамо», где также неоднократно завоевывал чемпионский титул. На футбольных турнирах выступал за сборные Ленинграда и РСФСР.

После завершения карьеры игрока Константин Андреевич в основном занимался тренерской работой в городских клубных командах. В июне 1938 года он стал главным тренером «Сталинца», который считается предшественником «Зенита». Под его руководством в 1939 году команда вышла в финал Кубка СССР.

После Великой Отечественной войны Егоров вернулся к тренерской работе в городских клубных командах, а также занимался судейством футбольных и хоккейных матчей. Он имел статус судьи республиканской категории.