Матвей Григорьевич Дубровин родился 12 июля 1911 года в Саратове. Уже в 12 лет Матвей организовал в Саратове драмкружок под названием «Революционный театр». Там он поставил свой первый спектакль — «Робин Гуд».

В начале 1930-х годов Дубровин переехал в Ленинград. Некоторое время он учился на филологическом факультете университета, а затем поступил в театральное училище на отделение режиссуры. Перед началом Великой Отечественной войны он был ассистентом режиссера у Мейерхольда в постановке «Пиковой дамы» в Малом государственном оперном театре.

С 1939 года Дубровин на фронте. В начале Финской войны он руководил агитбригадой. В 1941 году командовал стрелковой ротой на Невском пятачке. После тяжелой контузии его отправили в эвакуацию в город Хорог. Там он организовал первый в Таджикистане музыкальный театр. Именно здесь зародилась идея создания театра, где «все люди были бы счастливы…».

Вернувшись в Ленинград в 1947 году, Дубровин стал вести занятия в четырёх детских драматических кружках: в Доме кино, ДК имени Кирова, Доме учителя на Мойке и Дворце пионеров имени А. А. Жданова. Работа с детьми стала главным делом его жизни. Из кружка в Доме кино вышли такие талантливые актёры, как Маргарита Володина и Лидия Шукшина.

В середине 1950-х годов, когда Аничков Дворец открылся как Дворец пионеров, начался его расцвет. В 1956 году Дубровин возглавил главный детский театральный коллектив Ленинграда, объединив все ранее созданные детские драмкружки. 10 ноября 1956 года Театр юношеского творчества (ТЮТ) открылся постановкой пьесы Михаила Светлова «Двадцать лет спустя».

Матвей Дубровин разработал педагогическую систему воспитания детей через театральное искусство. Он автор статей и методических разработок по вопросам эстетического воспитания. В ТЮТе он взрастил целую плеяду известных деятелей российского театра и кинематографа, среди которых Евгений Сазонов, Вениамин Фильштинский, Рудольф Кац, Станислав Ландграф, Лев Додин и многие другие.

Матвей Григорьевич Дубровин скончался 22 октября 1974 года. Похоронен на кладбище Памяти жертв 9 января.