Родился в Ленинграде. С детства увлекался цирком и театром. В семь лет начал выступать в школьной самодеятельности и в Ансамбле песни и пляски ленинградского Дворца пионеров, которым руководил Исаак Дунаевский. В возрасте 12 лет дебютировал в кино.

В годы Великой Отечественной войны семья была эвакуирована в Пермскую область. Там Дмитриев выступал в госпиталях перед ранеными: пел, танцевал, читал стихи.

В 1948 году окончил Школу-студию МХАТ и вернулся в Ленинград, где поступил в Ленинградский драматический театр имени В. Ф. Комиссаржевской. Много лет голос Игоря Дмитриева звучал на Петербургском радио. Дом радио дал актеру возможность сыграть много ролей: в «Станционном смотрителе» Пушкина и «Портрете» Гоголя Дмитриев сыграл все роли.

С 1984 года Игорь Дмитриев — артист Санкт-Петербургского Театра комедии им. Н. П. Акимова.

На счету актера более 200 киноролей. В 2000-х годах Дмитриев принимал участие в записи радиопередач, читал аудиосказки.