Родился 19 июня 1896 года в городе Уральск, в семье учителя словесности и истории. После окончания гимназии в Уфе поступает в Томский университет. Прервал обучение, когда началась революция и Гражданская война. Борис Четвериков переезжает в Омск, и работает корректором в местной газете. В редакции он работает под руководством Василия Григорьевича Янчевского, который позже будет писать исторические романы под псевдонимом Василий Ян. Там же начинается долгая дружба с Всеволодом Ивановым.

Писатель создает рассказы («Волшебное кольцо», «Лавровый лист», «Зарницы»), романы («Бунт инженера Карийского», «Заиграй овражки», «Деловые люди») и повести («Голубая река»). В годы Второй мировой войны оставался в Ленинграде; ездил на фронт, выступал по радио и в госпиталях. Происходящее в городе во время блокады Четвериков описал в сборнике рассказов и очерков «Бессмертие».

В 1945 году писатель был арестован по доносу анонимного литератора. 11 лет Четвериков находился в заключении, и только в 1956 году реабилитирован. После освобождения вернулся к литературе. В 1964 году вышел его исторический роман «Котовский», в 1967 издана стихотворная книга «Страна задумчивых берез», в 1971 году опубликована трилогия «Утро». В те годы Четвериков обращался к историческому прошлому страны, проблеме национального характера.

К опыту, пережитому во время заключения, Четвериков обращается во время работы над книгой воспоминаний «Всего бывало на веку». В ней факты о жизни заключенных в лагере переплетаются с философскими размышлениями. Одновременно писатель работал над книгой «Стежки-дорожки». В ней Четвериков планировал рассказать о поколении, которое пережило Первую мировую войну, революцию, Гражданскую войну, Вторую мировую войну и репрессии. Четвериков умер в 1981 году и не успел закончить книгу.